科目：czsx 來源： 題型：解答題

20．這是課本第二章第5節(jié)的一道例題：
例1已知如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD．

求證：∠ADB=∠BAC．
課本旁邊有這樣的“思考與表述”：
怎么想：
要證∠ADB=∠BAC，
由于∠BAC=∠1+∠2，
∠ADB=∠C+∠2，
只要證∠1=∠C．
只要找與∠1相等且與∠C也相等的角．
猜想∠1=∠B，∠C=∠B．而己知AD=BD，AB=AC．
這種思考方法稱為分析法，就是從結(jié)論出發(fā)，要證什么，需證什么，一步步倒推上去，
直到和已知條件吻合．
試仿照上面的“怎么想”用分析法寫出下面這道題的分析過程．
如圖2，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC，DF，CF．求證：△CDF是等腰直角三角形．
解：怎么想：

科目：czsx 來源：江蘇期中題 題型：解答題

科目：czsx 來源：北京中考真題 題型：解答題

已知如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、Ｃ三點，∠DOC=2∠ACD =90°。
（１）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為2，求BD的長。

科目：czsx 來源： 題型：解答題

2．已知如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，D是斜邊AB上的一動點，聯(lián)結(jié)CD，線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D與點E重合，聯(lián)結(jié)AE，DE，線段DE交邊AC于點F．
（1）求證：AE=BD；
（2）點D在邊AB上運動的過程中，△AEF是否可能為等腰三角形？若不能，請說明理由；若可能，請寫出此時∠BCD的度數(shù)．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①CF=BD；②CF⊥BD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立？請直接寫出結(jié)論即可（不必證明）．
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A、F在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

科目：czsx 來源：2012-2013學年山東臨沂青云鎮(zhèn)中心中學八年級下學期期末考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2014屆山東臨沂青云鎮(zhèn)中心中學八年級下學期期末考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年山東省煙臺市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

科目：czsx 來源：2011年天津市和平區(qū)九年級結(jié)課考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長，交BC的延長線于點P．
（1）如圖①，當∠B=∠DPB=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，AE=1，求CE的長．
（2）如圖②，若AD=AE=1，CE=2，BD=BC，求CP的長．
（3）如圖③，若AD=AE=1，tan，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

科目：czsx 來源：2012年遼寧省遼陽市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

科目：czsx 來源：2012年遼寧省錦州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

已知，在△ABC中，∠BAC=90º， AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF．連接CF.

（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①CF＝BD；②CF⊥BD；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立？請直接寫出結(jié)論即可（不必證明）；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上，且點A、F在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立？若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由.

科目：czsx 來源： 題型：

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點E．
（1）如圖1，若點D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M，求證：BD=AE；
（2）如圖2，過點B作BF⊥CE，交CE的延長線于點F，若BF=2，求△BEC的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC-CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線時，其它條件不變，請寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，點D是AC邊上一動點（不與A、C重合），過點D分別作DE⊥AB交AB于點E，DF⊥BC交BC于點F，聯(lián)結(jié)EF，設(shè)AE=x，EF=y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）以F為圓心FC為半徑的⊙F交直線AC于點G，當點G為AD中點時，求x的值；
（3）如圖2，聯(lián)結(jié)BD將△EBD沿直線BD翻折，點E落在點E′處，直線BE′與直線AC相交于點M，當△BDM為等腰三角形時，求∠ABD的度數(shù)．

科目：czsx 來源：2014-2015學年湖北省隨州市九年級中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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科目：czsx 來源：2015-2016學年福建省泉州市泉港區(qū)八年級12月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題