科目：czsx 來源： 題型：解答題

2．已知，∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．
（1）過A作AF⊥AB截取AF=BD，連接DC，DF，CF，判斷△CDF的形狀；
（2）E是直線BC上一點(diǎn)為CE=BD，AE，CD相交于點(diǎn)P，求∠APD．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2007-2008學(xué)年廣東省深圳市學(xué)府中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述結(jié)論中正確的是（①②③）（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填在括號里）
（2）從你認(rèn)為正確的結(jié)論中，選擇一個進(jìn)行證明．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知∠E=∠F=90°，∠EAM=∠FAN，AE=AF，求證：CM=BN．

科目：czsx 來源： 題型：

20、如圖，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠MAE=∠NAF；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
（1）上述結(jié)論中正確的是（①②③）（注：將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填在括號里）
（2）從你認(rèn)為正確的結(jié)論中，選擇一個進(jìn)行證明．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖所示，已知∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，則以下結(jié)論有哪些是成立的？并挑選一個將理由補(bǔ)充完整：
①∠1=∠2；②BE=CF；③CD=FN；④△AEM≌△AFN．
成立的有：

①②④

①②④

，我選

證明④

證明④

，理由如下：

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

④∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∵∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠BAC，
∴∠MAE=∠NAF，
又∵∠E=∠F，AE=AF，
∴△AEM≌△AFN（ASA）．

．

科目：czsx 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，與AB交于另一點(diǎn)E．
（1）請你仔細(xì)觀察圖形，連接圖中已表明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段AE相等；
（2）在圖中，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F；
①求證：EF²=FD•FC；
②若AF=DF，求sinA的值．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：點(diǎn)A、B分別是直線m、n上兩點(diǎn)，在直線n上找一點(diǎn)C，使BC=AB，連接AC，在線段AC上取一點(diǎn)E，作∠BEF=∠ABC，EF交直線m于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠ABC=60°時（如圖1），求證：AE+AF=BC；
（2）當(dāng)∠ABC=90°時（如圖2），則AE、AF、BC之間的數(shù)量關(guān)系是

 

；
（3）當(dāng)∠ABC=120°時（如圖3），設(shè)EF與AB交于點(diǎn)M，若AC=4

3

，AF=1，求EM的長．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD為中線，BE為∠ABC的平分線，交AD于F．
（1）若sinɑ=

1

2

，則

CE

AE

=

 

，

AF

DF

=

 

；
（2）若sinɑ=

4

5

，求證：2AF=5DF；
（3）寫出

AF

DF

與ɑ的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來源： 題型：

已知：正方形ABCD的邊長為2，△EFG為等腰直角三角形，∠EGF=90°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上時．求AE+AF的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在線段CA的延長線上時．通過觀察、計(jì)算，你能發(fā)現(xiàn)AF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在線段DA的延長線上時，設(shè)AG=x．則線段AE、AF與x有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

已知如圖所示：四邊形AECF中AE=AF，∠EAF=9O°，∠C=90°，AB⊥FC于B，且AB=BC，若FC=10，EC=6，求四邊形AECF的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

已知E為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)（不與A，C重合），將△BCE逆時針旋轉(zhuǎn)可得到△BAF，連接EF．
（1）請指出旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)

B

B

，旋轉(zhuǎn)角為

90

90

°；
（2）下列四個結(jié)論均為正確結(jié)論：①AF=CE；②∠1=∠2；③△BEF為等腰直角三角形；④AE⊥AF；請你選擇其中一個結(jié)論給予證明．
（3）若AE=5，EF比CE大1，求△AEF的面積．

科目：czsx 來源： 題型：

已知在正方形ABCD中，對角線AC、DB交于點(diǎn)O，E是CD邊上一點(diǎn)，AE與對角線DB交于點(diǎn)M，連接CM．
（1）如圖，點(diǎn)F是線段CB上一點(diǎn)，AF與DB交于點(diǎn)N，連接CN．若∠CME=30°，∠CNF=50°．求：∠EAF的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)F′是CB延長線上一點(diǎn)，AF′與DB的延長線交于點(diǎn)N′，連接CN′．如果∠CME=α，∠CN′F′=β，請用含有α、β的代數(shù)式表示∠EAF′的度數(shù)：

90°+

α-β

2

90°+

α-β

2

．（第（2）問只需填寫結(jié)論，不要求證明過程）．

科目：czsx 來源：浙江省寧波五校2012屆九年級下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知：如圖，Rt_△ABC外切于⊙O，切點(diǎn)分別為E、F、H，∠ABC＝90°，直線FE、CB交于D點(diǎn)，連結(jié)AO、HE，則下列結(jié)論：

①∠FEH＝45°＋∠FAO

②BD＝AF

③AB²＝AO×DF

④AE×CH＝S_△ABC

其中正確的是

[　　]

A．①②③④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

科目：czsx 來源：2013年重慶市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)B卷 題型：044

已知，在矩形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，AE⊥DE，AB＝12，BE＝16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF＝7，連接AF．圖1，現(xiàn)有一張硬質(zhì)紙片△GMN，∠NGM＝90°，NG＝6，MG＝8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上．圖2，△GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動，同時，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時，△GMN和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：

(1)在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時，求t的值；

(2)在整個運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；

(3)在整個運(yùn)動過程中，設(shè)△GMN與△AEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．

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