科目：czsx 來源：2013年貴州省黔南州惠水縣擺金中學中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？
（3）△ABC進行怎樣的變化才能使AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形？為什么？

科目：czsx 來源： 題型：選擇題

7．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角的平分線相交于點P，過點P作BC的平行線交AB，AC分別于點E，F(xiàn)，作PD⊥BC于點D．給出下列三個結(jié)論：
①∠BPC=$\frac{1}{2}$∠A；②以點E為圓心，EB為半徑的圓與以點F為圓心、FC為半徑的圓相切；③連接AP，設(shè)PD=m，AE-AF=n，則S_△AEF=mn，
其中正確的個數(shù)是（　?。?table class="qanwser">A．3B．2C．1D．0

科目：czsx 來源： 題型：

26、如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：EO=FO；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？為什么？
（3）△ABC進行怎樣的變化才能使AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形？為什么？

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2012年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=x+12分別與x軸、y軸交于點A、B，經(jīng)過點B直線y=kx+12交x軸于點C，且AB=AC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)沿線段C0以每秒1個單位長度向終點0運動；過點P作y軸的平行線交直線BC于點Q，交直線AB于點M，過點Q作QN⊥AB交直線AB予點N．設(shè)線段MN的長為d（d≠O），運動時間為t（秒），求d與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點A、N、Q三點的圓與直線BC交于另一點K，AQ為何值時，KQ：AQ=：10？

科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年山東省青島市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜1）
解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜1），解答下列問題：

（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是ABCD面積的一半，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在，說明理由

科目：czsx 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D為AC中點，M為線段AB上一動點（M不與A、B重合），過點M作BC的平行線交BD于點N，以MN為對角線作正方形MPNQ，設(shè)MN的長為m．
（1）用含m的代數(shù)式表示正方形MPNQ的面積；
（2）當點Q落在AC上時，求m的值；
（3）設(shè)正方形MPNQ與△ACB重疊部分的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當點P到BC的距離與點N到AC的距離相等時，求m的值．

科目：czsx 來源： 題型：

（2012•香坊區(qū)三模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=

4

3

x+12分別與x軸、y軸交于點A、B，經(jīng)過點B直線y=kx+12交x軸于點C，且AB=AC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)沿線段C0以每秒1個單位長度向終點0運動；過點P作y軸的平行線交直線BC于點Q，交直線AB于點M，過點Q作QN⊥AB交直線AB予點N．設(shè)線段MN的長為d（d≠O），運動時間為t（秒），求d與時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點A、N、Q三點的圓與直線BC交于另一點K，AQ為何值時，KQ：AQ=

10

：10？

科目：czsx 來源： 題型：解答題

2．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動，設(shè)點Q運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？
（2）試用含t的代數(shù)式分別表示NC與MN的長度．
（3）若設(shè)PMC的面積為S，試求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

10．如圖（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BC=20cm，AD=10cm．點P從點B出發(fā)，在線段BC上以每秒2cm的速度向點C勻速運動，與此同時，垂直于AD的直線l從點A沿AD出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AD方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于M、N、E．當點P到達點C時，點P與直線l同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）在運動過程中（點P不與B、C重合），連接PN，求證：四邊形MBPN為平行四邊形；
（2）如圖（2），以MN為邊向下作正方形MFGN，F(xiàn)G交AD于點H，連結(jié)PF、PG，當0＜t＜$\frac{10}{3}$時，求△PFG的面積最大值；
（3）在整個運動過程中，觀察圖（2）、（3），是否存在某一時刻t，使△PFG為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•青島）已知：如圖，?ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，點P從點A出發(fā)，沿AD方向勻速運動，速度為3cm/s；點Q從點C出發(fā)，沿CD方向勻速運動，速度為1cm/s，連接并延長QP交BA的延長線于點M，過M作MN⊥BC，垂足是N，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜1）
解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形AQDM是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形ANPM的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式：
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形ANPM的面積是平行四邊形ABCD的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．
（4）連接AC，是否存在某一時刻t，使NP與AC的交點把線段AC分成

2

：1的兩部分？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：

已知∠GOH=90°，A、C分別是OG、OH上的點，且OA=OC=4，以O(shè)A為邊長作正方形OABC．
（1）E是邊OC上一點，作∠AEF=90°使EF交正方形的外角平分線CF于點F（如圖1），求證：EF=AE．
（2）現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當A點第一次落在∠GOH的角平分線OP上時停止旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交OP于點M，BC邊交OH于點N（如圖2），
①旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
②設(shè)△MBN的周長為p，在正方形OABC的旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

15．如圖1所示，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）
【問題解決】
如圖2，過點B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點M，作MN⊥l₁交l₂于點N，則MN就為橋所在的位置．
【類比聯(lián)想】
（1）如圖3，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．
（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設(shè)y=$\frac{HF}{EG}$，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展延伸】
如圖5，一架長5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點C時，梯子的底端B左滑至點D，設(shè)此時AC=a米，BD=b米．
（3）當a=1　米時，a=b．
（4）當a在什么范圍內(nèi)時，a＜b？請說明理由．

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【數(shù)學思考】
如圖1，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

【問題解決】
如圖2，過點B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點M，作MN⊥l₁交l₂于點N，則MN就為橋所在的位置．
【類比聯(lián)想】
（1）如圖3，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．
（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設(shè)y=

HF

EG

，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展延伸】
如圖5，一架長5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點C時，梯子的底端B左滑至點D，設(shè)此時AC=a米，BD=b米．
（3）當a=

 

 米時，a=b．
（4）當a在什么范圍內(nèi)時，a＜b？請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

13．【數(shù)學思考】
如圖1，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

【問題解決】
如圖2，過點B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點M，作MN⊥l₁交l₂于點N，則MN就為橋所在的位置．
【類比聯(lián)想】
（1）如圖3，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．
（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設(shè)y=$\frac{HF}{EG}$，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展延伸】
如圖5，一架長5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點C時，梯子的底端B左滑至點D，設(shè)此時AC=a米，BD=b米．
（3）當a=1 米時，a=b．
（4）當a在什么范圍內(nèi)時，a＜b？請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

1．【數(shù)學思考】
如圖1，A、B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN．橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）

【問題解決】
如圖2，過點B作BB′⊥l₂，且BB′等于河寬，連接AB′交l₁于點M，作MN⊥l₁交l₂于點N，則MN就為橋所在的位置．
【類比聯(lián)想】
（1）如圖3，正方形ABCD中，點E、F、G分別在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求證：AF=EG．
（2）如圖4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，設(shè)y=$\frac{HF}{EG}$，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
【拓展延伸】
如圖5，一架長5米的梯子斜靠在豎直的墻面OE上，初始位置時OA=4米，由于地面OF較光滑，梯子的頂端A下滑至點C時，梯子的底端B左滑至點D，設(shè)此時AC=a米，BD=b米．
（3）當a=1 米時，a=b．
（4）當a在什么范圍內(nèi)時，a＜b？請說明理由．