科目：czsx 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學(xué)上 題型：044

(1)操作并觀察：如圖中，兩個半徑為r的半圓O₁與O₂外切于點P，將三角板的直角頂點放在點P，再將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使三角板的兩直角邊中的一邊PA與O₁相交于A，另一邊PB與O₂相交于B(轉(zhuǎn)動中直角邊與兩圓都不相切)，在轉(zhuǎn)動過程中，線段AB的長與半徑r之間有什么關(guān)系？請說明理由．

(2)如圖中，設(shè)O₁與O₂的半徑不相等，O₁與O₂仍是外切于點P．設(shè)O₁的半徑為R，O₂的半徑為r(R＞r)，重復(fù)(1)中的操作過程，觀察并分析線段AB與R、r之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射線AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，直線PD交直線BC于點E．
（1）求證：PE=PB；
（2）若AP=2，求CE的長；
（3）當(dāng)以BE為直徑的圓和⊙P外切時，求⊙P的半徑．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射線AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，直線PD交直線BC于點E．
（1）若點D是AC的中點，則⊙P的半徑為

 

；
（2）若AP=2，求CE的長；
（3）當(dāng)以BE為直徑的圓和⊙P外切時，求⊙P的半徑；
（4）設(shè)線段BE的中點為Q，射線PQ與⊙P相交于點I，點P在運動的過程中，能否使點D、C、I、P構(gòu)成一個平行四邊形？若能，請求出AP的長；若不能，請說明理由．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射線AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，直線PD交直線BC于點E．

（1）若點D是AC的中點，則⊙P的半徑為      ；

（2）若AP=2，求CE的長；

（3））當(dāng)以BE為直徑的圓和⊙P外切時，求⊙P的半徑；

（4）設(shè)線段BE的中點為Q，射線PQ與⊙P相交于點I，點P在運動的過程中，能否使點D、C、 I、P構(gòu)成一個平行四邊形？若能，請求出AP的長；若不能，請說明理由。

 

科目：czsx 來源： 題型：

（2014•金山區(qū)一模）如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜邊AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，射線PD交射線BC于點E．
（1）如圖2，若點E在線段BC的延長線上，設(shè)AP=x，CE=y，
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)以BE為直徑的圓和⊙P外切時，求AP的長；
（2）設(shè)線段BE的中點為Q，射線PQ與⊙P相交于點I，若CI=AP，求AP的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點Q，使得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點的拋物線平移后能否同時經(jīng)過P、D、A三點，為什么？

科目：czsx 來源：2013年江西省高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P(4，2)是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．

(1)證明PA是⊙O的切線；

(2)求點B的坐標(biāo)；

(3)求直線AB的解析式．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江西卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江西南昌卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：2013年江西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）求直線AB的解析式．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜邊AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，射線PD交射線BC于點E．
（1）如圖1，若點E在線段BC的延長線上，設(shè)AP=x，CE=y，

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
②當(dāng)以BE為直徑的圓和⊙P外切時，求AP的長；
（2）設(shè)線段BE的中點為Q，射線PQ與⊙P相交于點I，若CI=AP，求AP的長．

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．

（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）求直線AB的解析式．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，D點P（2

3

，2）是⊙O外一點，連接AP，點B從點D出發(fā)按逆時針方向以每秒一個單位的速度在⊙O上運動，PB交x軸于點C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）當(dāng)點B在第四象限且PB與⊙O相切時，求點B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下求直線AB的解析式．并直接寫出PB與⊙O相切時點B運動的時間．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求直線AB的解析式．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B是切點，BC是直徑，求證：AC∥OP．
證明：連結(jié)AB，交OP于點D
∵PA與PB切⊙O于A、B
∴PA=PB，∠1=∠2
∴PD⊥AB，∴∠3=90°
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠4=90°，∴∠3=∠4，∴AC∥OP
（1）橫線上補上應(yīng)填的條件．
（2）上述證明過程中用到的定理名稱或定理的具體內(nèi)容是（只要求寫兩個）
①圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）；②切線長定理（從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這點和圓心的連線平分這兩切線的夾角）．

科目：czsx 來源： 題型：

（2013•江西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，半徑為2的圓與y軸交點A，點P（4，2）是⊙O外一點，連接AP，直線PB與⊙O相切于點B，交x軸于點C．
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2）求點B的坐標(biāo)；
（3）求直線AB的解析式．

科目：czsx 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2002•湖州）如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點C．
（1）求證：PC是⊙M的切線；
（2）在x軸上是否存在這樣的點Q，使得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）畫⊙N，使得圓心N在x軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切、且與直線PC相切于D．問將過A、C、B三點的拋物線平移后能否同時經(jīng)過P、D、A三點，為什么？