科目：czsx 來源： 題型：

在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．
（1）問MB與CN的和是否為定值，若為定值請(qǐng)求出此值；
（2）當(dāng)AM的值為

 

時(shí)，四邊形ABCN為等腰梯形；
（3）當(dāng)（2）的條件下，△ADN以D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α≤180°）．得到△A′DN′，問在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形A′ABN′能否成為特殊的四邊形？若能請(qǐng)指出四邊形A′ABN′的形狀并寫出旋轉(zhuǎn)的角度．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

10．在菱形ABCD中，∠BAD=120°．現(xiàn)將-塊含60°角的直角三角尺AMN（其中∠NAM=60°．）疊放在菱形上．然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中．設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E，AN交邊CD于點(diǎn)F．那么BE+DF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你通過動(dòng)手操作．度量、猜想、驗(yàn)證等方法進(jìn)行探索．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：2010年河北省邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC→CA→AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，射線PK隨點(diǎn)P移動(dòng)，保持與BC垂直，且交折線AB-AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BP=AF？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，QE⊥AB？
（3）設(shè)直線PK掃過菱形ABCD的面積為S，試求S和t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出△PQF為等腰三角形時(shí)t的值．

科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源：2016屆吉林省長(zhǎng)春中考模擬（二）數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

17．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．點(diǎn)E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．
（1）CE=6-2t（含t的代數(shù)式表示）．
（2）求點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)t的值．
（3）當(dāng)S＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）點(diǎn)P在點(diǎn)E出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿A-H-A以每秒2$\sqrt{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

4．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-A的路線向終點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以EF為邊向上（或向右）作等邊三角形EFG．AH是△ABC中BC邊上的高，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG和△AHC有重合部分時(shí)，重合部分圖形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)G落在AC上時(shí)t的值；
（3）求L關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

13．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從頂點(diǎn)B出發(fā)，其中點(diǎn)E從點(diǎn)B向點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-A的路線向終點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以EF為邊向上（或向右）作等邊三角形EFG，AH是△ABC中BC邊上的高，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)G落在AC上時(shí)t的值；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）動(dòng)點(diǎn)P在點(diǎn)E、F出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿A-H-A以每秒2$\sqrt{3}$單位的速度作循環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E、F到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

2．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，MP⊥AB交邊CD于點(diǎn)P，連接NM，NP．
（1）若∠B=60°，這時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則∠NMP=30度；
（2）求證：NM=NP；
（3）當(dāng)△NPC為等腰三角形時(shí)，求∠B的度數(shù)．

科目：czsx 來源：2015年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建寧德卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：

（2010•邢臺(tái)二模）如圖，在菱形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°．點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC→CA→AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P從點(diǎn)B沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，射線PK隨點(diǎn)P移動(dòng)，保持與BC垂直，且交折線AB-AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BP=AF？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，QE⊥AB？
（3）設(shè)直線PK掃過菱形ABCD的面積為S，試求S和t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出△PQF為等腰三角形時(shí)t的值．

科目：czsx 來源：北京中考真題 題型：解答題

問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值，小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決。

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值； （2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2），你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明． （3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°<α<90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）。

科目：czsx 來源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及

PG

PC

的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及

PG

PC

的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出

PG

PC

的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 來源：2008年北京市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試、數(shù)學(xué)試卷 題型：044

請(qǐng)閱讀下列材料：

問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段a(a＋b)(a－b)的中點(diǎn)，連結(jié)PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

(1)寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；

(2)將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2)．你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

(3)若圖1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值(用含α的式子表示)．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：第1章《直角三角形的邊角關(guān)系》中考題集（04）：1.1 從梯子的傾斜程度談起（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》?？碱}集（04）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（05）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

科目：czsx 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（11）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：
（1）寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．