科目：czsx 來源： 題型：

科目：czsx 來源： 題型：解答題

17．如圖1，點E是正方形ABCD的對角線AC上一動點，連接BE，過E作ME⊥EB交DC于點M．
（1）求證：BE=ME．
小明給出的思路為：過E作AD的平分線，分別交AB、DC于F、H，請完善小明的證明過程．
（2）若正方形ABCD的邊長為4，當DM=3時，求AE的長度？
（3）探索，如圖2，在直角坐標系中，點P坐標（6，3），點Q坐標（4，0），在直角坐標系中找一點G，使得△PQG為等腰直角三角形，且∠PGQ=90°，直接寫出點G的坐標．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

3．小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．

小明發(fā)現(xiàn)老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計算使問題得到解決．
請回答：（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：SAS（用字母表示）
（2）AD的取值范圍是1＜AD＜6
小明還發(fā)現(xiàn)：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長．

科目：czsx 來源：2015屆廣西桂林市灌陽縣八年級上學期期中測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

科目：czsx 來源：不詳 題型：解答題

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點
（1）如圖1：當點M與B重合時，S_△DCM =________;

（2）如圖2：當點M與B與A均不重合時，S_△DCM =________

（3）如圖3：當點M在AB（或BA）的延長線上時，S_△DCM =________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長線上兩點，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡要說明理由

應用：如圖5是某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點，其中S_{四邊形AM OP}＝300m²,S_{四邊形MBQO}＝400m²，S_{四邊形NCQO}＝700m².現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內(nèi)部做一個三角形區(qū)域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區(qū)域的面積.

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA．
（1）判斷△APB是什么三角形，證明你的結論；
（2）比較DP與PC的大?。?BR>（3）畫出以AB為直徑的⊙O，交AD于點E，連接BE與AP交于點F，若tan∠BPC=

4

3

，求tan∠AFE的值．

科目：czsx 來源： 題型：

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+

3

3

PQ；
（2）若BC=6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．

科目：czsx 來源： 題型：

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且BE=2AE，BD是∠EBC的平分線．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+

3

3

PQ；
（2）當點P在線段ED的延長線上時（如圖2），請你猜想BE，PD，

3

3

PQ三者之間的數(shù)量關系（直接寫出結果，不需說明理由）；
（3）當點P運動到線段ED的中點時（如圖3），連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點G．若BC=12，求線段PG的長．

科目：czsx 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm．
（1）判斷△APB是什么三角形，證明你的結論；
（2）比較DP與PC的大??；
（3）畫出以AB為直徑的⊙O，交AD于點E，連接BE與AP交于點F，求tan∠AFE的值；
（4）點O′在線段AB上移動，以O’為圓心作⊙O′，使⊙O′與邊AP相切，切點為M，設⊙O′的半徑為m，當m為何值時，⊙O′與AP、BF都相切？

科目：czsx 來源：2009年北京市門頭溝區(qū)初三二模數(shù)學試題 題型：044

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結BE，且BE＝2AE，BD是∠EBC的平分線．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．

(1)當點P在線段ED上時(如圖)，求證：；

(2)當點P在線段ED的延長線上時(如圖)，請你猜想BE、PD、PQ三者之間的數(shù)量關系(直接寫出結果，不需說明理由)；

(3)當點P運動到線段ED的中點時(如圖)，連結QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點G．若BC＝12，求線段PG的長．

科目：czsx 來源：2008年黑龍江省哈爾濱市初中畢業(yè)升學統(tǒng)一考試、數(shù)學試卷 題型：044

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．

(1)當點P在線段ED上時(如圖1)，求證：BE＝PD＋PQ；

(2)若BC＝6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(3)在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G(如圖2)，求線段PG的長．

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源： 題型：解答題

科目：czsx 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．

科目：czsx 來源：第34章《二次函數(shù)》中考題集（39）：34.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．

科目：czsx 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.3 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．

科目：czsx 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（23）：7.5 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．

科目：czsx 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（38）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連接BE，且∠ABE=30°，BE=DE，連接BD．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．
（1）當點P在線段ED上時（如圖1），求證：BE=PD+PQ；
（2）若BC=6，設PQ長為x，以P、Q、D三點為頂點所構成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（3）在②的條件下，當點P運動到線段ED的中點時，連接QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交對角線BD于點G（如圖2），求線段PG的長．