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指數(shù)函數(shù)求定義域答案解析

科目：gzsx 來源： 題型：

對于f(x)=log
12
(x2-2ax+3)．
（1）函數(shù)的“定義域?yàn)镽”和“值域?yàn)镽”是否是一回事？分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）結(jié)合“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)f（x）在[-1，+∞）上有意義”與“實(shí)數(shù)a的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（3，+∞）”說明求“有意義”問題與求“定義域”問題的區(qū)別．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+4x-3)(a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)镸．
（Ⅰ）求定義域M，并寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈M時(shí)，求函數(shù)g（x）=2x+3-4x的值域．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x
23
，（1）求定義域；（2）判斷奇偶性；（3）已知該函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，試補(bǔ)全圖象，并由圖象確定單調(diào)區(qū)間．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知f（x）=loga
1+x1-x
（a＞0且a≠1）
（1）求定義域  
（2）求使f（x）＞0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1-x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
（1）求定義域．
（2）求a的值．
（3）若g(x)=ef(x)-
1-m2+m
有零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

直線l：x-ky+2
2
=0與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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科目：gzsx 來源： 題型：

對于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）如果滿足以下三個(gè)條件：①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2成立．則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)g（x）=2x+1 （0≤x≤1）是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（2）求定義域?yàn)閇0，1]的理想函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=
1
2n
（n∈N）時(shí)，有f（
1
2n
）≤
1
2n
+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你根據(jù)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論（或其它方法）來判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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科目：gzsx 來源： 題型：

關(guān)于指數(shù)函數(shù)，有下列幾個(gè)命題：
①指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）；
②指數(shù)函數(shù)的值域是不包括1的；
③指數(shù)函數(shù)f（x）=2x和f（x）=（
12
）x關(guān)于y軸對稱；
④指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)．
其中正確的命題有
③④
③④
 （填寫正確命題的序號）．

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科目：gzsx 來源： 題型：

A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10km．已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.25．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最?。?/div>

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科目：gzsx 來源： 題型：

求定義域：y=
1
2-|x|
+
x2-1
．

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科目：gzsx 來源： 題型：

10、已知y=log4（2x+3-x2）．
（1）求定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求y的最大值，并求取得最大值的x值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)Y=F（X-1）定義域?yàn)镈
①求定義域D；
②若函數(shù)h（x）=x4+[f（x）-ln（x+1）]（x+
1
x
）+cx2+f′（0）在D上有零點(diǎn)，求a2+c2的最小值；
（Ⅱ） 當(dāng)a=
1
2
時(shí)，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）2+2a，若對任意的x∈[1，e]，都有
2
e
≤g（x）≤2e恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在
x≥0
y-x≤0
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log
2
(1-x2)，
（1）求定義域；
（2）求值域；
（3）求單調(diào)增區(qū)間．

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科目：gzsx 來源： 題型：

1、求定義域時(shí)，應(yīng)注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
被開方數(shù)不小于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實(shí)數(shù)的集合．

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖：A、B兩城相距100km，某天燃?xì)夤居?jì)劃在兩地之間建一天燃?xì)庹綝 給A、B兩城供氣．已知D地距A城x km，為保證城市安全，天燃?xì)庹揪鄡沙鞘械木嚯x均不得少于10km．已知建設(shè)費(fèi)用y （萬元）與A、B兩地的供氣距離（km）的平方和成正比，當(dāng)天燃?xì)庹綝距A城的距離為40km時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為1300萬元．（供氣距離指天燃?xì)庹揪嗟匠鞘械木嚯x）
（1）把建設(shè)費(fèi)用y（萬元）表示成供氣距離x （km）的函數(shù)，并求定義域；
（2）天燃?xì)夤庹窘ㄔ诰郃城多遠(yuǎn)，才能使建設(shè)供氣費(fèi)用最小．最小費(fèi)用是多少？

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科目：gzsx 來源： 題型：

精英家教網(wǎng) 如圖，給定兩個(gè)長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上的一個(gè)動點(diǎn)，且
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈
.
R-
）
（Ⅰ）設(shè)∠AOC=θ，寫出x，y關(guān)于θ的函數(shù)解析式并求定義域；
（Ⅱ）求x+y的取值范圍．

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科目：gzsx 來源： 題型：

A，B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于45km．已知供電費(fèi)用（元）與供電距離（km）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)λ=0.2，若A城供電量為30億度/月，B城為20億度/月．
（Ⅰ）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小，最小費(fèi)用是多少？

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科目：gzsx 來源： 題型：

已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全．核電站距市距離不得少于10km．已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.3．若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．
（1）把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域；
（2）核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最?。?/div>

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科目：gzsx 來源： 題型：

有一海灣，海岸線為近似半個(gè)橢圓（如圖），橢圓長軸端點(diǎn)為A，B，AB間距離為3km，橢圓焦點(diǎn)為C，D，CD間距離為2km，在C，D處分別有甲，乙兩個(gè)油井，現(xiàn)準(zhǔn)備在海岸線上建一度假村P，不考慮風(fēng)向等因素影響，油井對度假村廢氣污染程度與排出廢氣的濃度成正比（比例系數(shù)都為k1），與距離的平方成反比（比例系數(shù)都為k2），又知甲油井排出的廢氣濃度是乙的8倍．
（1）設(shè)乙油井排出的濃度為a（a為常數(shù)）度假村P距離甲油井xkm，度假村P受到甲乙兩油井的污染程度和記為f（x），求f（x）的表達(dá)式并求定義域；
（2）度假村P距離甲油井多少時(shí)，甲乙兩油井對度假村的廢氣污染程度和最??？

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科目：gzsx 來源： 題型：

（1）化簡：
tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)
sin(α+
3π
2
)cos(α+
3π
2
)tan(-α)
；
（2）求定義域：y=lg（3-4sin2x）

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