科目：gzsx 來源： 題型：

⊙O半徑為

2

R，AB，CD是互相垂直的直徑，沿AB將圓面折成大小為θ的二面角．
（Ⅰ）當(dāng)θ=90°時，求四面體D-ABC的表面積；
（Ⅱ）當(dāng)θ=90°時，求異面直線AC與BD所成的角；
（Ⅲ）當(dāng)θ為何值時，四面體D-ABC的體積V=

2

3

R3？

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科目：gzsx 來源：2010年高三數(shù)學(xué)高考預(yù)測系列試卷：解答題（解析版） 題型：解答題

⊙O半徑為

，AB，CD是互相垂直的直徑，沿AB將圓面折成大小為θ的二面角．
（Ⅰ）當(dāng)θ=90°時，求四面體D-ABC的表面積；
（Ⅱ）當(dāng)θ=90°時，求異面直線AC與BD所成的角；
（Ⅲ）當(dāng)θ為何值時，四面體D-ABC的體積

？

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科目：gzsx 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學(xué)高三考前練筆數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

⊙O半徑為

，AB，CD是互相垂直的直徑，沿AB將圓面折成大小為θ的二面角．
（Ⅰ）當(dāng)θ=90°時，求四面體D-ABC的表面積；
（Ⅱ）當(dāng)θ=90°時，求異面直線AC與BD所成的角；
（Ⅲ）當(dāng)θ為何值時，四面體D-ABC的體積

？

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

⊙O半徑為 $數(shù)學(xué)公式$ ，AB，CD是互相垂直的直徑，沿AB將圓面折成大小為θ的二面角．
（Ⅰ）當(dāng)θ=90°時，求四面體D-ABC的表面積；
（Ⅱ）當(dāng)θ=90°時，求異面直線AC與BD所成的角；
（Ⅲ）當(dāng)θ為何值時，四面體D-ABC的體積 $數(shù)學(xué)公式$ ？

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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科目：gzsx 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個全等的等腰三角形，再把它的四個角沿著虛線折起，做成一個正四棱錐的模型．設(shè)切去的等腰三角形的高為x m．
（1）求正四棱錐的體積V（x）；
（2）當(dāng)x為何值時，正四棱錐的體積V（x）取得最大值？

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值．

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科目：gzsx 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線C₁P與CB₁所成的角的余弦值．

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科目：gzsx 來源：2011年江蘇省泰州市興化市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值．

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科目：gzsx 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班）（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值．

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科目：gzsx 來源：2010年廣東省佛山市高三4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值；
（Ⅲ）求異面直線C₁P與CB₁所成的角的余弦值．

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科目：gzsx 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

D1P

=λ

PA

(λ＞0)．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值．

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科目：gzsx 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學(xué)信息試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為線段AD₁上的點，且滿足

．
（Ⅰ）當(dāng)λ=1時，求證：平面ABC₁D₁⊥平面PDB；
（Ⅱ）試證無論λ為何值，三棱錐D-PBC₁的體積恒為定值．

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科目：gzsx 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓上，點、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；

（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？

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科目：gzsx 來源：浙江省衢州市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高二第一次檢測數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當(dāng)為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．

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科目：gzsx 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(本題滿分l0分)

在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）

(I)求圓心的一個極坐標(biāo)；

(Ⅱ)當(dāng)為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3．

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科目：gzsx 來源：廣東省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（14分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)當(dāng)為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3．

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科目：gzsx 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考模擬卷（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．

(Ⅰ) 當(dāng)，是否在折疊后的AD上存在一點，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

(Ⅱ) 設(shè)BE＝x，問當(dāng)x為何值時，三棱錐ACDF的體積有最大值？并求出這個最大值．

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科目：gzsx 來源：2012屆度湖北省師大一附中上學(xué)期高三期中檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某城市計劃在如圖所示的空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，宣傳該城市未來十年計劃、目標(biāo)等相關(guān)政策．已知四邊形是邊長為30米的正方形，電源在點處，點到邊的距離分別為9米，3米，且，線段必過點，端點分別在邊上，設(shè)米，液晶廣告屏幕的面積為平方米．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）當(dāng)為何值時，液晶廣告屏幕的面積最小？

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科目：gzsx 來源：2011屆遼寧省東北育才學(xué)校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本題滿分l0分)
在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．圓O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）
(I)求圓心的一個極坐標(biāo)；
(Ⅱ)當(dāng)為何值時，圓O上的點到直線的最大距離為3．