科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC₁上一點(diǎn)，且BE=

1

3

BC₁．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面B₁GE的距離．

科目：gzsx 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第五次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

科目：gzsx 來(lái)源：2011年廣東省華南師大附中高三臨門(mén)一腳綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60° 的角，AA₁=2．底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)，E是線段BC₁上一點(diǎn)，且BE=BC₁．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA₁BB；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的正切值．

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：gzsx 來(lái)源：2013年江蘇省南京市建鄴區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60的角，AA₁=2．底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，其重心為G點(diǎn)．E是線段BC₁上一點(diǎn)，且BE=BC₁．
（1）求證：GE∥側(cè)面AA₁B₁B；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳二面角的大?。?br />

科目：gzsx 來(lái)源：2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°角，AA₁=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的三角形，G為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，E是線段BC₁上一點(diǎn)，且，．
（1）請(qǐng)判斷點(diǎn)G在三角形ABC內(nèi)的位置；
（2）求平面B₁GE與底面ABC所成銳角二面角的大?。?br />

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M、N分別是AC和B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥側(cè)面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN與平面ABC所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）．

科目：gzsx 來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市銅梁中學(xué)高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°的角，AA₁=2．底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，M、N分別是AC和B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥側(cè)面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求MN與平面ABC所成的角的大小（用反三角函數(shù)表示）．

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：解答題

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2012•大連模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點(diǎn)，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
（Ⅰ）證明：OE∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）求異面直線AB₁與A₁C所成的角；
（Ⅲ）求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．

科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，又BC₁⊥AC，過(guò)C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H一定在（　?。?/div>

A．直線AC上

B．直線AB上

C．直線BC上

D．△ABC的內(nèi)部

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，側(cè)面B₁BCC₁與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B₁C₁、A₁A的中點(diǎn)
（Ⅰ）求A₁A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)A₁、A、B、C四點(diǎn)的球的體積．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA₁與底面成60°的角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AA₁⊥BD；
（2）若面A₁DB⊥面DC₁B，求側(cè)棱AA₁之長(zhǎng)．

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科目：gzsx 來(lái)源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AC⊥BC．側(cè)面A₁ABB₁是邊長(zhǎng)為a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A₁AB=60°，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC的中點(diǎn)．  
（1）求證：直線EF∥平面A₁ACC₁；   
（2）在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明；  
（3）記三棱錐A-BCE的體積為V，且V∈[

3

2

，12]，求a的取值范圍．

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科目：gzsx 來(lái)源：天津高考真題 題型：解答題

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，側(cè)面B₁BCC₁與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B₁C₁、A₁A的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求A₁A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求經(jīng)過(guò)A₁、A、B、C四點(diǎn)的球的體積。

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