某市有210名初中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績列表如下：

 

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的數(shù)學(xué)平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差；（精確到0.01）

（2）若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線的近似方程.

在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中我們常設(shè)P(X＜x₀)=Φ(x₀)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對稱性有性質(zhì)：P(X＞x₀)=1-Φ(x₀).若X～N(μ,σ²)，記P(X＜x₀)=F(x₀)=Φ().

某市有280名高一學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級分為10分，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的成績，見下表：

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)（個(gè)）	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程（提示：μ,σ分別可用樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)）；

（3）若規(guī)定比賽成績在7分或7分以上的學(xué)生參加省級比賽，試估計(jì)有多少學(xué)生可以進(jìn)入省級比賽?（參考數(shù)值:φ(0.82)=0.793 9）

某市有210名初中學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)閱了60名學(xué)生的答卷，成績列表如下：

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數(shù)分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的數(shù)學(xué)平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）；

（2）若總體服從正態(tài)分布，求此正態(tài)曲線的近似方程.

某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成8組：第一組，第二組，…，第八組．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分（含260分）以上的同學(xué)進(jìn)入面試．

（1）       估計(jì)所有參加筆試的2000名學(xué)生中，參加面試的學(xué)生人數(shù)；

（2）       面試時(shí)，每位考生抽取二個(gè)問題，若兩個(gè)問題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生的資格；若二個(gè)問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲得A類資格；其它情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答兩個(gè)面試問題時(shí)，兩人對每一個(gè)問題正確回答的概率均為，求恰有一位同學(xué)獲得該高校B類資格的概率．

某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分 布直方圖，且筆試成績在260分（含260分）以上的同學(xué)進(jìn)入面試．
（I）估計(jì)所有參加筆試的2 000名學(xué)生中，參加 面試的學(xué)生人數(shù)；
（II）面試時(shí)，每位考生抽取三個(gè)問題，若三個(gè)問題全答錯(cuò)，則不能取得該校的自主招生資格；若三個(gè)問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其它情況下獲B類資格．現(xiàn)已知某中學(xué)有三人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績?yōu)?70分以上，在回答三個(gè)面試問題時(shí)，三人對每一個(gè)問題正確回答的概率均為，用隨機(jī)變量X表示該中學(xué)獲得B類資格的人數(shù)，求X的分布列及期望EX．

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為，，，；
（Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：（ⅰ）120分及以上的學(xué)生數(shù)；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成績落在[126，150]中的概率．

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合計(jì)		④

（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為，，，；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生數(shù)；②成績落在[110，126]中的概率．

（12分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

       

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

  (3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ ,求ξ的分布列和數(shù)

學(xué)期望.

（本小題滿分12分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

       

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

 (3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

   （1）根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；

   （2）根據(jù)上面的頻率分布表,在所給的坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間上的頻率分布直方圖;

   （3）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從總體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績落在中的個(gè)體數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分組	頻數(shù)	頻率
	①	②
		0．050
		0．200
	36	0．300
		0．275
	12	③
		0．050
合計(jì)	④

 

 

（本小題滿分13分）

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，

現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

       

（1）根據(jù)上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；

 (3)從整體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績落在［105，120］中的個(gè)體數(shù)目為ξ ,求ξ的分布列和數(shù)

學(xué)期望.

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)
抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合計(jì)		④

（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為______，______，______，______；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生數(shù)；②成績落在[110，126]中的概率．

（本小題滿分8分）某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

   （Ⅰ）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為              ，

                ，                   ，                    ；

   （Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；

   （Ⅲ）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：（?。?20分及以上的學(xué)生數(shù)；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成績落在［126，150］中的概率.

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據(jù)上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數(shù)值；
（2）根據(jù)上面的頻率分布表，在所給的坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從總體中任意抽取3個(gè)個(gè)體，成績落在[100，120]中的個(gè)體數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分組	頻數(shù)	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合計(jì)	④

某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為______，______，______，______；
（Ⅱ）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據(jù)題中信息估計(jì)總體：（ⅰ）120分及以上的學(xué)生數(shù)；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成績落在[126，150]中的概率．