題目列表(包括答案和解析)
5.在△ABC中,已知A(-4,0),B(4,0),且sinA-sinB=
sinC,則點(diǎn)C的軌跡方程是
A.
-
=1 (x>2)
B.
-
=1 (x>2)
C.
-
=1 (x<-2)
D.
-
=1 (x<-2)
4.函數(shù)f(x)=
的反函數(shù)是f-1 (x)),若f-1 (x)<0,則x的取值范圍是
A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,1) D.(1,+∞)
3.
=
A.2 B.1 C.-2 D.-1
2.若復(fù)數(shù)
∈R,則實(shí)數(shù)a的值是
A.1 B.-1 C.2 D.-2
1.已知集合A={a,1},集合B={2,3a},A∪B={1,2,9},則A∩B=
A.{1} B.{2} C.{4} D.Ø
21.(滿分14分)已知橢圓
的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線
相切的圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)G,
求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。
解:(1)
-----------2分
圓過點(diǎn)O、F,
圓心M在直線
上。 ------------3分
設(shè)
則圓半徑 ![]()
由
得![]()
解得
所求圓的方程為
----------6分
(2)設(shè)直線AB的方程為![]()
代入
整理得
------------------9分
直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,
方程有兩個(gè)不等實(shí)根。
記
中點(diǎn)![]()
則![]()
的垂直平分線NG的方程為
------------------------11分
令
得
![]()
點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為
------------------------------14分
20.(滿分13分)已知數(shù)列
滿足遞推關(guān)系式![]()
(Ⅰ)求
|
解:(1)由
知![]()
解得:
同理得
……………………4分
(2)
![]()
即
構(gòu)成以
為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,……………………6分
![]()
…………………………8分
(3)![]()
![]()
![]()
![]()
…………………………13分
19.(滿分12分)設(shè)![]()
(1)確定a的值,使
為奇函數(shù);
(2)當(dāng)
是奇函數(shù)時(shí),設(shè)
為函數(shù)
的反函數(shù),則對給定的正實(shí)數(shù)k,求使
的取值范圍。
解: (1)由
-----------------5分
(2)
--------------------7分
-----------------10分
-----------------12分
18.(滿分12分)已知
是三角形
三內(nèi)角,向量
,且![]()
(1)求角
;
(2)若
,求
。
解:(1)∵
∴
即![]()
, ![]()
∵
∴
∴
------------6分
(2)由題知
,整理得![]()
∴
∴
∴
或![]()
而
使
,舍去 ∴
--------------12分
(它法類比給分)
17.(滿分12分)設(shè)向量
,向量
垂直于向量
,向量
平行于
,試求
的坐標(biāo).
解:設(shè)
,∴
, ∴
①---------4分
又
即:
②---------8分
聯(lián)立①、②得
∴
.----------12分
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