題目列表(包括答案和解析)
（08年山東卷）（本小題滿分12分）
將數(shù)列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)
構(gòu)成的數(shù)列為
，
．
為數(shù)列的前
項和，且滿足
．
（Ⅰ）證明數(shù)列
成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當
時，求上表中第
行所有項的和．
每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1．設(shè)全集
，
，
，則
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知圓的方程為
，那么下列直線中經(jīng)過圓心的直線方程為
（A）
（B）
（C）
（D）
選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。
(本小題滿分14分)
將數(shù)列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
………………………
記表中的第一列數(shù)
構(gòu)成的數(shù)列為
，
．
為數(shù)列的前
項和，且滿足
．
（1）證明：
；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當
時，求上表中第
行所有項的和．
將數(shù)列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成下表：
……
記表中的第一列數(shù)、 、 、 ……構(gòu)成的數(shù)列為
，
，
為數(shù)列的前
項和，且滿足
（I）證明數(shù)列
成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當
時，求上表中第
行所有項的和
一、選擇題:
1. C 2. C 3. B 4.C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A 11. C 12. C
二、填空題:
13. 85，1.6 14. 800 15. 
16. 
三、解答題:
17.解: （1）
………………………1分
，
化簡得
…………………………3分
（2）
)
令
Z），函數(shù)f(α)的對稱軸方程為
Z).………………………………………………………12分
18. 解：（1）從盒中同時摸出兩個球，有
種可能情況，…………2分
摸出兩球顏色恰好相同即兩個黑球或兩個白球，有1+
種情況，……4分
故所求概率是
………………………………………………………………6分
（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，共有5×5=25種情況，……8分
若兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12種可能情況，故所求概率是
………………………………………………………………………12分
（本題也可一一列出基本事件空間后求解）
19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.
兩式相減得an+2-an=3(n∈N*)，
∴數(shù)列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差為3的等差數(shù)列.……………………1分
a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用疊加法可得，
當n為奇數(shù)時，an=
；…………………………3分
當n為偶數(shù)時，an=
……………………………5分
∴an=
………………………………6分
（2）因為n為偶數(shù)，所以
Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分
=(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]
=
…………………………………………10分
若n為偶數(shù)，當n=18時，Sn取到最小值-243.……………………12分
20. （1）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分
又BC
平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分
（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=
，
∴∠DCA=∠BAC=.
又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形。
∴DC=2AB, 
……………………8分
（3）連結(jié)BD，交AC于點M，連結(jié)EM，則
在△BPD中，
∴PD∥EM.
又PD
平面EAC，EM平面EAC，
∴PD∥平面EAC.……………………（12分）
21.解：（1）設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1),
將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分
△=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，
設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), 則x1+x2=
,………………………………4分
由線段AB中點的橫坐標是
，
得
解得k=±
.……………………5分
所以直線AB的方程為
或
……………………6分
（2）假設(shè)在x軸上存在點M（m, 0），使
為常數(shù).
由（1）知x1+x2=
①
所以
=
=
……………………8分
將①代入上式，整理得
，
∴
∵
綜上，在x軸上存在定點M
，使為常數(shù)……………………12分
22.解：（1）f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=
,
令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分
當x∈（0, e1-a）時，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a)內(nèi)是單調(diào)遞增，當x∈(e1-a,+∞)時，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞減.…………………………6分
∴f(x)在x=e1-a處取得極大值f(e1-a)=ea-1.………………8分
（2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分
∴f(x)的圖象g(x)=1的圖象在(0,e2]上有公共點，等價于ea-1≥1，……………12分
兩邊以e底取對數(shù)可解得a≥1，故a的取值范圍是[1,+∞)……………………14分
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