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19．某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件.由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制.會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗知道.其次品率與日產(chǎn)量之間大體滿足關(guān)系: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費由三部分組成：① 職工工資固定支出元；② 原材料費每件40元；③ 電力與機器保養(yǎng)等費用為每件元，其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).

（1）把每件產(chǎn)品的成本費P(x)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）

 

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(本小題滿分12分）                                                

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器， 產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過兩道相互獨立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進(jìn)入到第二道工序，經(jīng)長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產(chǎn)3臺這種儀器.

（1）求生產(chǎn)一臺合格儀器的概率;

（2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（3）若生產(chǎn)一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

 

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（本題滿分12分）
某工廠2010年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會：
（1）問A、B、C、D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品隨機的抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
  （3）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機的抽取3件，用表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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（本題滿分12分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但出廠單價不能低于51元.

（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？

（2）設(shè)一次訂購量為個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個時，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）

 

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(本小題滿分12分)

某工廠生產(chǎn)兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：

7

7

7．5

9

9．5

6

8．5

8．5

   由于表格被污損，數(shù)據(jù)看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）求表格中與的值；

（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

 

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一．選擇題

1~10  BADDA    BCBCD

二．填空題

11．2      12．      13．      14．8        15．45

三．解答題

16．解：因為，所以 ………………………………（1分）

   由得，解得 ………………………………（3分）

  因為，故集合應(yīng)分為和兩種情況

（1）時，  …………………………………（6分）

（2）時，  ……………………………………（8分）

所以得     …………………………………………………（9分）

若真假，則…………………………………………………………（10分）

若假真，則  ……………………………………………………………（11分）

故實數(shù)的取值范圍為或………………………………………（12分）

17．解：（1）由1的解集有且只有一個元素知

        或 ………………………………………（2分）

當(dāng)時，函數(shù)在上遞增，此時不滿足條件2

綜上可知  …………………………………………（3分）

 ……………………………………（6分）

（2）由條件可知……………………………………（7分）

當(dāng)時，令或

所以或……………………………………………………………（9分）

又時，也有……………………………（11分）

綜上可得數(shù)列的變號數(shù)為3……………………………………………（12分）

18．解：（1）當(dāng)時，………………………（1分）

 當(dāng)時，……………………（2分）

由，知又是周期為4的函數(shù)，所以

當(dāng)時

…………………………（4分）

當(dāng)時

…………………………（6分）

故當(dāng)時，函數(shù)的解析式為

………………………………（7分）

（2）當(dāng)時，由，得

或或

解上述兩個不等式組得…………………………………………（10分）

故的解集為…………………（12分）

19．解：（1）當(dāng)時，，……………………（2分）

當(dāng)時，，

綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

…………………………………………………………（4分）

（2）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0……………………………（6分）

        當(dāng)時，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

所以當(dāng)時，，此時……………………………（8分）

            當(dāng)時，由知

函數(shù)在上遞增，，此時……（10分）

綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤

        若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤…………（12分）

20．解：（1）將點代入得

       因為直線，所以……………………………………（3分）

       （2） ，

當(dāng)為偶數(shù)時，為奇數(shù)，……………（5分）

當(dāng)為奇數(shù)時，為偶數(shù)，（舍去）

綜上，存在唯一的符合條件…………………………………………………（7分）

（3）證明不等式即證明

     成立，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

1當(dāng)時，不等式左邊=，原不等式顯然成立………………………（8分）

2假設(shè)時，原不等式成立，即

    當(dāng)時

     =

，即時，原不等式也成立 ………………（11分）

根據(jù)12所得，原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………（13分）

21．解：（1）由得……………………（1分）

     

     又的定義域為，所以

當(dāng)時，

當(dāng)時，，為減函數(shù)

當(dāng)時，，為增函數(shù)………………………（5分）

   所以當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為

                         單調(diào)遞減區(qū)間為…………………（6分）

（2）由（1）知當(dāng)時，，遞增無極值………（7分）

所以在處有極值，故且

     因為且，所以在上單調(diào)

     當(dāng)為增區(qū)間時，恒成立，則有

    ………………………………………（9分）

當(dāng)為減區(qū)間時，恒成立，則有

無解  ……………………（13分）

由上討論得實數(shù)的取值范圍為 …………………………（14分）

 

 

 


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