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（本小題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設，求證：當時，；（3）是否存在實數(shù)a，使得當時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在(0，)上單調遞減，在(，上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

（本題16分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，

（1）當時，解不等式；

（2）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（3）當時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在

   上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由。

由下面四個圖形中的點數(shù)分別給出了四個數(shù)列的前四項,將每個圖形的層數(shù)增加可得到這四個數(shù)列的后繼項.按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項為，

   1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28

（1）       求使得的最小的取值；

（2）       試推導關于、的解析式；

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)＝＋，a≠0且a≠1．

（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）已知當x＞0時，函數(shù)在(0，)上單調遞減，在(，上單調遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；

（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．