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(2)設(shè)(為非零整數(shù).).試確定的值.使得對任意.都有成立． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列中，，且滿足，．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

 

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已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足

（，）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

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已知數(shù)列中，，且滿足，．
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求證：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*）試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意n∈N+都有an（an+1）=2（an+an…+an）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=a2n-2a+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)cn=3n+（-1）n-1λ-2an（λ為非零整數(shù)，n∈N+），試確定λ的值，使得對任意n∈N+，都有cn+1＞cn成立．

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一、選擇題：

1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

二、填空題：

13.       14. ∪     15.       16.     

17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各個面的距離之和等于此正四面體的高   25.5/7   26.   

三、解答題：

27解：（I）

（II）由   得

          

的x的取值范圍是

28解：（1）甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為

（2）乙隊(duì)以2:0獲勝的概率為；

乙隊(duì)以2:１獲勝的概率為

∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

29解：（1）


 

  
  
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      ②
      ①
      由①②解得a=1,b=3
      （2）
      30解：（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
      是正三角形，．
      又底面側(cè)面，且交線為．
      側(cè)面．
      連，則直線與側(cè)面所成的角為．
      在中，，解得．
      此正三棱柱的側(cè)棱長為．                 

       注：也可用向量法求側(cè)棱長．
      （2）解法1：過作于，連，
      側(cè)面．為二面角的平面角．
      在中，，
      又，．
      又在中，．
      故二面角的大小為．      

      （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
      過作于，則平面．
      在中，．
      為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  
      解法2：（思路）取中點(diǎn)，連和，
      由，易得平面平面，且交線為．
      過點(diǎn)作于，則的長為點(diǎn)到平面的距離．
      解法3：（思路）等體積變換:由可求．
      解法4：（向量法，見后）
      題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
      （2）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
      則．
      設(shè)為平面的法向量．
      由 得．取 
      又平面的一個法向量 
      ．
      結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．     

      （3）解法4：由（2）解法2，
      點(diǎn)到平面的距離＝
      31解：（1）由已知，（，）， 
      即（，），且．
      ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
      ∴．
      （2）∵，∴，要使恒成立，
      ∴恒成立，
      ∴恒成立，
      ∴恒成立．
      （?）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，
      當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，
      ∴．
      （?）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，
      當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，
      ∴．
      即，又為非零整數(shù)，則．
      綜上所述，存在，使得對任意，都有．
      32解：（1）∵，∴，
      又∵，∴，
      ∴，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．     
      （2）顯然的斜率不為0，當(dāng)的斜率不為0時，設(shè)方程為，
      代入橢圓方程整理得：．
      ，，．
      ，
      即：
，
      當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時適合于的條件）取到等號．
      ∴三角形△ABF面積的最大值是．                      

       
       
      		
      
	
	

      
	







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