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①y=cos(x+)是奇函數(shù) ②如果f(x)=atanx+bcosx是偶函數(shù).則a=0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出五個(gè)命題:

①y=cos(x+)是奇函數(shù);②如果f(x)=a·tanx+bcosx是偶函數(shù),則a=0;③當(dāng)x=2kπ+時(shí),y=sin(x-)取得最大值;④y=sin的值域是［-1,1］;⑤點(diǎn)(-,0)是y=tan(2x+)的圖象的一個(gè)對稱中心.

其中正確命題的序號是_________________.

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給出五個(gè)命題：

①y=cos(x+)是奇函數(shù)；

②如果f(x)=a·tanx+bcosx是偶函數(shù)，則a=0；

③當(dāng)x=2kπ+時(shí)，y=sin(x-)取得最大值；

④y=sin的值域是［-1,1］；

⑤點(diǎn)（,0）是y=tan(2x+)的圖象的一個(gè)對稱中心.其中正確命題的序號是_________.

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給出五個(gè)命題：

①y=cos(x+)是奇函數(shù)；②如果f（x）=a·tanx+bcosx是偶函數(shù)，則a=0；③當(dāng)x=2kπ+時(shí)，y=sin(x-)取得最大值；④y=sin的值域是［-1，1］；⑤點(diǎn)-，0是y=tan(2x+)的圖象的一個(gè)對稱中心．其中正確命題的序號是______________．

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給出下列5個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；③若loga2＜logb2，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N*）；④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對稱點(diǎn)M'也在該圓上；⑤函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是
①④⑤
①④⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

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給出下列5個(gè)命題：①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；③若loga2＜logb2，則（其中n∈N*）；④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對稱點(diǎn)M'也在該圓上；⑤函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是    ．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

…………6分

概率P（n）

 

  （2）若m＞n，則有三種情形          ………………………………………………7分

       m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分

       m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分

       m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分

 ∴甲獲勝概率P==     ………………………………12分

 

19．（1）由得  ∴   …………3分

∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分

∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0

∴當(dāng)a＞1，                   …………………………5分

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，          ………………………………6分

（2）由（1）知

 ∴

                 …………………………7分

設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0

∴在  為增函數(shù)                ……………………………8分

∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜          ………………………………………10分

∴

    =

    =＜2n        ……………………12分

20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，

從而F為BC的中點(diǎn)，           …………………………………………………………3分

∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線

且    ∴∥AB1         ……………………………………………5分

又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分

 

（2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°

∴O為AB的中點(diǎn)，         ………………………………………………………………7分

連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量     ………………8分

A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)

∴ ，          ………………………………9分

設(shè)平面B1GE的法向量為

平面B1GE也就是平面AB1F

∴

∴可取   ………………………………………………10分

∴二面角（銳角）的余弦cosθ=

∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分

21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分

∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，

故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分

∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x                ………………………………………………4分

（2）由  消去y 得到      ………………6分

設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得

其中k＞0                                               ………………………7分

①     ………………8分

  

而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分

∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分

②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分

令Q(x0, y0)  則，

由  從而

               …………………………………………12分

∴  即

∴  由于k＞0

∴           ……………………………………………………………14分

22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞

∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）

則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，

由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞

∴＞得證                   ……………………………………………………6分

（2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)

由f(a)=f(b)   ∴a=b               ……………………………………………………8分

（3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0

∴＜＜＞＞＞＞0           …………………………10分

其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4          ……………………………12分