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 設函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是

【答案】D

【解析】設，∴，

又∴為的一個極值點，

∴，即，

∴，

當時，，即對稱軸所在直線方程為；

當時，，即對稱軸所在直線方程應大于1或小于－1.

設拋物線：（＞0）的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點.

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、點到直線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數(shù)形結合思想和運算求解能力.

【解析】設準線于軸的焦點為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

設直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點到直線的距離=，

∴坐標原點到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設，則

      點關于點對稱得：

     得：，直線

     切點

     直線

坐標原點到距離的比值為

等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（      ）

【解析】設等軸雙曲線方程為，拋物線的準線為，由,則,把坐標代入雙曲線方程得，所以雙曲線方程為，即，所以，所以實軸長，選C.

設函數(shù)f(x)= 的最大值為M，最小值為m，則M+m=____

【解析】，令，則為奇函數(shù)，對于一個奇函數(shù)來說，其最大值與最小值之和為0，即，而，，所以.

如圖，直線與拋物線交于兩點，與軸相交于點，且.

（1）求證：點的坐標為；

（2）求證：；

（3）求的面積的最小值.

【解析】設出點M的坐標，并把過點M的方程設出來.為避免對斜率不存在的情況進行討論，可以設其方程為,然后與拋物線方程聯(lián)立消x，根據(jù),即可建立關于的方程.求出的值.

（2）在第（1）問的基礎上，證明：即可.

（3）先建立面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)建立即可，然后再考慮利用函數(shù)求最值的方法求最值.