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例7.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上.為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下:第棵樹種植在點(diǎn)處.其中..當(dāng)時. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年北京卷理）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時，

表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．

按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為       ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為       ．

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1. 構(gòu)造向量，，所以，.由數(shù)量積的性質(zhì)，得，即的最大值為2.

2. ∵，令得，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，.

3.∵，∴，，又，∴，則，所以周期.作出在上的圖象知：若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，∴；若，滿足條件的（）存在，且，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，

∴. 

4. 不等式（）表示的區(qū)域是如圖所示的菱形的內(nèi)部，

∵，

當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時的最大值為；

當(dāng)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，此時的最大值為3.

5. 由于已有兩人分別抽到5和14兩張卡片，則另外兩人只需從剩下的18張卡片中抽取，共有種情況.抽到5 和14的兩人在同一組，有兩種情況:

(1) 5 和14 為較小兩數(shù)，則另兩人需從15～20這6張中各抽1張,有種情況；

(2) 5 和14 為較大兩數(shù)，則另兩人需從1～4這4張中各抽1張,有種情況.

于是，抽到5 和14 兩張卡片的兩人在同一組的概率為.

6. ∵，∴，

設(shè)，，則.

作出該不等式組表示的平面區(qū)域（圖中的陰影部分）.

令，則，它表示斜率為的一組平行直線，易知，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時，取得最小值.

解方程組，得，∴


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