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在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．

（1）求旋轉(zhuǎn)后的圖象解析式；

（2）求、點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，試探究：是否存在使為等腰直角三角形的值，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

問題背景

若矩形的周長(zhǎng)為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長(zhǎng)有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？

分析問題

若設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗�.

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)的最大（�。┲�.

（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象：

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=         時(shí)，函數(shù)有最    值（填

“大”或“小”），是          .

（3）推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請(qǐng)你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（�。┲�，以證明你的猜想. 〔提示：當(dāng)時(shí)，〕

閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如： ，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè) （其中均為整數(shù)），則有
． ∴，．
這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含的式子分別表示，得＝_      ，＝_      ；
（2）利用上面結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
（3）若 ，且均為正整數(shù)，求a的值．

如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B.

 (1) 求k的值；

（2）將正方形OABC分別沿直線AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.設(shè)線段MC′，NA′分別與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，E. 求線段EF所在直線的解析式

（11分）在如圖8所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)長(zhǎng)度單位，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形叫做“格點(diǎn)圖形”，根據(jù)圖形解決下列問題：

圖中格點(diǎn)是由格點(diǎn)通過怎樣變換得到的？

如果建立直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)求出過點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式，并寫出圖中格點(diǎn)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．