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其中.證明:,(III)證明:.解: =3x2-2x+ = 3(x-)2+ >0 . ∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)．(II)∵0<x0< . 即x1<x0<y1．又f(x)是增函數(shù). ∴f(x1)<f(x0)<f(y1)．即x2<x0<y2．又x2=f(x1)=f(0)=>0 =x1. y2=f(y1)=f()=<=y1.綜上. x1<x2<x0<y2<y1．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(1)當(dāng)n=1時(shí).上面已證明成立．時(shí)有xk<xk+1<x0<yk+1<yk ． 當(dāng)n=k+1時(shí).由f(x)是單調(diào)增函數(shù).有f(xk)<f(xk+1)<f(x0)<f(yk+1)<f(yk).∴xk+1<xk+2<x0<yk+2<yk+1由知對(duì)一切n=1.2.-.都有xn<xn+1<x0<yn+1<yn．(III) = = yn2+xnyn+xn2-(yn+xn)+ ≤(yn+xn)2-(yn+xn)+ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于數(shù)列,規(guī)定數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中;一般地，規(guī)定為的k階差分?jǐn)?shù)列，其中,且.(I)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式。試證明是等差數(shù)列;（II）若數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，求數(shù)列及的通項(xiàng)公式;

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（本題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)且存在使

（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）設(shè)其中　

     證明：

（III）證明：

 

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設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，且當(dāng)時(shí)，

（Ⅰ） 比較與的大小，并證明你的結(jié)論；

（II） 若，其中，證明：

 

 

 

 

 

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（22）已知函數(shù)且存在使

（I）證明：是R上的單調(diào)增函數(shù)；

（II）設(shè)

其中　

證明：

（III）證明：

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（提示：請(qǐng)從以下兩個(gè)不等式選擇其中一個(gè)證明即可，若兩題都答以第一題為準(zhǔn)）
（1）設(shè)ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求證：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）設(shè)ai∈R+（i=1，2，…n），求證：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．

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