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在數(shù)列中，，其中，對(duì)任意都有：；（1）求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，假設(shè)，試求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍。

【解析】第一問中利用）同理得到

第二問中，由題意得到：

累加法得到

第三問中，利用恒成立，轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。

（1）同理得到             ……2分 

（2）由題意得到：

 又

              ……5分

 ……8分

（3）

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523475947037509/SYS201205252349521259162639_ST.files/image002.png">，且滿足對(duì)于任意，有．

⑴求的值；

⑵判斷的奇偶性并證明；

⑶如果≤，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．

【解析】（Ⅰ） 通過賦值法，，求出f（1）0；

（Ⅱ） 說明函數(shù)f（x）的奇偶性，通過令，得．令，得,推出對(duì)于任意的x∈R，恒有f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)．

（Ⅲ） 推出函數(shù)的周期，根據(jù)函數(shù)在[-2，2]的圖象以及函數(shù)的周期性，即可求滿足f(2x-1)≥12的實(shí)數(shù)x的集合．

已知函數(shù)．

（1）試求的值域；

(2)設(shè)，若對(duì)， ，恒 成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍

【解析】第一問利用

第二問中若，則，即當(dāng)時(shí)，，又由（Ⅰ）知

若對(duì)，，恒有成立，即轉(zhuǎn)化得到。

解：（1）函數(shù)可化為,  ……5分

 (2) 若，則，即當(dāng)時(shí)，，又由（Ⅰ）知．        …………8分

若對(duì)，，恒有成立，即，

，即的取值范圍是

設(shè)，   ．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；

（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】（1）求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，寫出切線方程；（2）存在，轉(zhuǎn)化解決；（3）任意的，都有成立即恒成立，等價(jià)于恒成立