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（本題滿分14分）

已知實(shí)數(shù)，曲線與直線的交點(diǎn)為(異于原點(diǎn))，在曲線 上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，接著過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸，交曲線于點(diǎn)，如此下去，可以得到點(diǎn)，，…,,… .  設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當(dāng)時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點(diǎn)O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

13、1            14、e             15、      16、①②④     

17、解在上是增函數(shù)，

方程=x² + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間

∴∴∴＜m≤0

依題意得：m的取值范圍是:＜m≤-1或m＞0

18、解：（1）,

當(dāng)a=1時　解集為

當(dāng)a>1時，解集為，

當(dāng)0<a<1時，解集為；

（2）依題意知f(1)是f(x)的最小值，又f(1)不可能是端點(diǎn)值，則f(1)是f(x)的一個極小值，由，

19、解：（1）當(dāng)所以f(-x)＝-(-x)²-(-x)+5=-x²+x+5，

所以f(x)=

（2）由題意，不妨設(shè)Ａ點(diǎn)在第一象限，坐標(biāo)為(t,-t²-t+5)其中，，

則S(t)=S _ABCD=2t(-t²-t+5)=-2t³-2t²+10t.，

令得（舍去），t₂=1.

當(dāng)時，所以S(t)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)t=1時，ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。

從而當(dāng)t=1時，矩形ABCD的面積取得最大值6.

20、解：

21、解：，

令，要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：或恒成立.

① 當(dāng)時，，∵，∴，∴，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞減.  

② 當(dāng)時，，對稱軸為， ∴.

只需，即時，，

∴在內(nèi)為單調(diào)遞增。

 ③當(dāng)時，，對稱軸為.

只需，即時在恒成立.

綜上可得，或.     

22、解：（Ⅰ）

        同理，令

        ∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

        由此可知

   （Ⅱ）由（I）可知當(dāng)時，有，

        即.

    .

  （Ⅲ） 設(shè)函數(shù)

        ∴函數(shù)）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

        ∴的最小值為，即總有

        而

        即

        令則