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(I)當(dāng)時.求的極值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

（I）當(dāng)時，求的極值；

（II）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（III）若對任意的成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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函數(shù)

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若，求證：對任意，且，都有.

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函數(shù)

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若，求證：對任意，且，都有.

 

 

 

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已知函數(shù)．

（I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II） 若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：；

（III）對任意的圖像在處的切線的斜率為，求證：是成立的充要條件．  

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已知函數(shù)．（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

 

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13、；   14、；   15、32；     16、2

三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）

17、解：（I）

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   （II）由余弦定理得

   

    ……………………………………………………………………9分

    而，

    函數(shù)

    當(dāng)………………………………………12分

18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有

，   即   ，        ------------4分

                    

所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望．                                  -----------12分

    ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，

    ∵CD=1，∴EF=1。

    ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。

    ∴AE=BF=1。

    ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。

    連結(jié)CE，則CE=CB=

    ∵EB=2，∴∠BCE=90°。

    則BC⊥CE。                                                 …………3分

    在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，

    ∴AE⊥平面BCDE。

    ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分

    ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

       （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。

    ∴AE⊥CF。

    ∴CF⊥平面ABE。

    過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分

    又CF=1，AE=1，CE=BC=。

    ∴AC=

    在Rt△ACB中，AB=

    又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=   

    ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

       （III）用反證法。

    假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

    ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，

    ∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分

    而A∈平面AEB，A∈平面ACD，

    與平面AEB//平面ACD矛盾。

    ∵假設(shè)不成立。

        ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分

    20、（I）解：由得，

     ，，

    ∴，  

    ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                             3分                                                 

    （II）證明：因為方程的兩根為3、7，

    由題意知， 即，∴

    ∴等差數(shù)列的公差，∴

    ∴                        6分

    要證，只要證明， 即

    下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

    （i）當(dāng)，2，3時，不等式顯然成立，

    （ii）假設(shè)當(dāng)（）時，不等式成立，即

    當(dāng)+1時，

    即，此時不等式也成立．

    由（i）（ii）知，對任意，成立．

    所以，對任意，．                              9分

    （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，

    ∴

    ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

    21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，         1分

    則由題意有，，                       2分

    因此，，                        3分

    所以橢圓的方程為。                          4分

    （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分

    直線 方程為，直線 方程  …………6分

    　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分

    ∴　．∴　為定值．       8分

    （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得

    ．                                  9分

    由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點 到 的距離為．………… 10分

                   11分

    　   設(shè)△的面積為S．　∴　．

    當(dāng)時，得．                       12分

    22、（I）解：當(dāng)

    此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分

    （II）解：

               …………8分

    （III）由（I）知：上為增函數(shù)，

     

     

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