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(2)設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（06年廣東卷）（12分）

A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（Ⅰ）設(shè)，證明：

  (Ⅱ)  設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

  (Ⅲ) 設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式

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A是由定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合:①對任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常數(shù)L(0＜L＜1),使得對任意的x1,x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(1)設(shè)φ(x)=,x∈［2,4］,證明φ(x)∈A;

(2)設(shè)φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么這樣的x0是唯一的;

(3)設(shè)φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,證明給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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A是由定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合:

①對任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);

②存在常數(shù)L(0＜L＜1),使得對任意x1、x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(1)設(shè)φ(x)=,x∈［2,4］,證明φ(x)∈A;

(2)設(shè)φ(x)∈A,證明如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么這樣的x0是唯一的;

(3)設(shè)φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,證明給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式:|xk+p-xk|≤|x1-x2|.

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20.

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)（x）組成的集合：①對任意的都有(2x);②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.

（Ⅰ）設(shè)（x）=證明：（x）A:

（Ⅱ）設(shè)（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么這樣的x0是唯一的：

（Ⅲ）設(shè)任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p,成立不等式Equation.3。

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A是定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合：①對任意的x∈［1,2］，都有φ(2x)∈(1,2)；②存在常數(shù)L(0＜L＜1)，使得對任意的x1,x2∈［1,2］，都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.

(Ⅰ)設(shè)φ(x)=,x∈［2,4］，證明：φ(x)∈A.

(Ⅱ)設(shè)φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么這樣的x0是唯一的.

(Ⅲ)設(shè)φ(x)∈A，任取x1∈(1,2)，令xn+1=φ(2xn)，n=1,2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

D

A

B

A

B

1. A∵  ∴ 即， ，

∴  故選A；

2  C   

3  B  

4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當時，；當時，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積

6. B    ，而

        所以，得

7. A  

      ，即

8. B  ，所以解集為，

又，因此選B。

二、填空題

9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .

14. .

9. ，，

∴點M的直角坐標為（－，1）。

10.

11.    聯(lián)立解方程組解得，

即兩曲線的交點為

12. . ∴，

13. .

14. .依題意得

所以，

三、解答題

15解：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①

廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.

廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)

＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b

≥18500+2=18500+

當且僅當25a＝40b時等號成立，此時b=,代入①式得a=120，從而b=75.

即當a=120，b=75時,S取得最小值24500.

故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.

解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25

兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=

廣告的面積S=xy=x()＝x,

整理得S=

因為x－20＞0，所以S≥2

當且僅當時等號成立，

此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，

即當x=140，y＝175時，S取得最小值24500，

故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.

16. 證明：因為為正實數(shù)，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以

17. 解：（Ⅰ）

圖像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為

18.解：函數(shù)的定義域為，且

 

19. （1）A

=

（2）

         

．

          ∴

20．解：對任意,,,,所以,對任意的，

，

，所以

0<

,令=，，

,所以．

反證法:設(shè)存在兩個使得,則

由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。

，所以

+…

．


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