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09 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)（14分）

已知函數(shù)，，若，且的圖象

在點(diǎn)處的切線方程為．

   （Ⅰ）求實數(shù)的值；

   （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)（14分）

如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，側(cè)棱的長是，點(diǎn)是

側(cè)棱的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求直線與側(cè)面所成的角；

   （Ⅱ）求二面角的大�。�

   （Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)（12分）

一項體育比賽按兩輪排定名次，每輪由兩種難度系數(shù)的個動作構(gòu)成.某選手參賽

方案如下表所示：

       若這個選手一次正確完成難度系數(shù)為的動作的概率為，一次正確完成難度系數(shù)為

       的動作的概率為.

   （Ⅰ） 求這個選手在第一輪中前個動作都正確完成的概率；

   （Ⅱ） 求這個選手在第一輪中恰有個動作正確完成的概率；

   （Ⅲ） 求這個選手在第二輪中兩種難度系數(shù)的動作各至少正確完成一個的概率.

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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試文)(13分)

    已知向量，，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）求函數(shù)R)的值域

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(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試?yán)?（13分）

    已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．記直線的斜率．

   （Ⅰ）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)從左向右運(yùn)動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?

　　   　若正確，請說明理由；若不正確，請給出你的判斷；

   （Ⅱ）求證：當(dāng)時，；

   （Ⅲ）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正

　　   　確?若不正確，請說明理由；若正確，請求出的取值范圍．

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一、選擇題：

   1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B

    • 
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    13．    14．7   15．2    16．
    17．17．解：（１）  --------------------２分
    　--------------------４分
    --------------------６分
    ．--------------------８分
    當(dāng)時（９分），取最大值．--------------------１０分
    （２）當(dāng)時，，即，--------------------１１分
    解得，．-------------------- 12分
    18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
    ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
    解法二  “有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實驗∵每次摸出一球得白球的概率為
    ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
    （2）設(shè)摸得白球的個數(shù)為，依題意得
    19．方法一
     
      
（2）
    20．解：（1）．
    　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
    　　 （當(dāng)x=1時，取最小值）．
    　　∴　a＜3（a＝3時也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
    　�。�2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
    令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
    當(dāng)時,; 當(dāng)時, 
    　　即當(dāng)時,有極小值．又    ---------10分
    　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
    21．解：（Ⅰ）∵，∴,
    ∵數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，∴，
    ∴，
    即（），所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
    ∵是的等差中項，
    ∴，
    ∴，∴，
    ∴數(shù)列{}的通項公式.……………………………………………………6分
       （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
    ∵，
    ∴     
1
    ∴   ②
    ②-1得，
    =……………………………10分
    要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
    ∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.
……………………………12分
    22．解：（Ⅰ）由已知得
     
                 
…………4分
     
（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），由得
            

                
          …………5分     
            
∴   消去m，n可得
                
，又因    
8分  
            ∴ P點(diǎn)的軌跡方程為   
            它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線
    的右支            
…………9分
    （Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得
            

            即                          
     易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
            又     

           設(shè)，則
           ∵  l與C的兩個交點(diǎn)在軸的右側(cè)
              

           ∴ ，即     

    又由  同理可得       …………11分
            由得
            
         ∴
     
 由得
               

     
由得
               

    消去得 
    解之得： ，滿足               
…………13分
    故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分