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對任意函數(shù)在其定義域D上.可按右圖所示程序框圖.輸入一個初始數(shù)據(jù)x.將其輸出的數(shù)按先后順序排列.構(gòu)造一個數(shù)列．現(xiàn)給定函數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題中，是正確的全稱命題的是（　　）
A、對任意的a∈R，都有a2-2a+1＜0
B、菱形的兩條對角線相等
C、?x，
x2
=x
D、對數(shù)函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)

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設(shè)函數(shù)，其中。

（Ⅰ）若，求a的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)，不等式都成立。

 

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（本題滿分12分）若函數(shù)對任意恒有.

（1）指出的奇偶性，并給予證明；

（2）若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，對任意實數(shù)，恒有成立，求的取值范圍．

 

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（本題滿分15分）

   函數(shù)，其中。

   （1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

   （2）若對定義域內(nèi)的任意，都有，求的值；

   （3）設(shè)，。當(dāng)時，若存在，

使得，求實數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分13分）已知m為實常數(shù)，設(shè)命題p：函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)；命題是方程的兩上實根，不等式對任意實數(shù)恒成立。

（1）當(dāng)p是真命題，求m的取值范圍；

（2）當(dāng)“p或q”為真命題，“p且q”為假命題時，求m的取值范圍。

 

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一、選擇題：每小題5分，滿分60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

A

C

D

B

A

C

C

A

D

B

二、填空題：每小題4分，滿分16分.

13．　

14．　1359

15．　

16．

三、解答題

17．解：(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分

(Ⅱ)

0

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

P

 

                                                                             ………12分

18．解：（Ⅰ）由，得，；

                       所以數(shù)列只有三項：，，     ……… 3分

（Ⅱ）由題設(shè)，解得或

即當(dāng)或時得到無窮的常數(shù)列或；……… 6分

（Ⅲ）解不等式，得或                     ……… 9分

　　　當(dāng)時，，

　　　，與矛盾；

　　　當(dāng)時，，依此類推，可得

綜上，                                                                     ………12分

19．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，

       ∥，．為的中點，

       又面            ……… 4分

   （Ⅱ）取的中點，與的交點為，∥，

       ∥，故BEMN為平行四邊形

       ∥∥面                                                  ……… 8分

   （Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，

       則，，

為的中點，

       面為面的法向量，，

       設(shè)平面的法向量為，

       則

       ，與的夾角為          ………11分

面與面所成的二面角（銳角）的余弦值為             ………12分

20．解：（Ⅰ）設(shè)，由題設(shè)得，整理得其中，

故點A的軌跡（含點B、C）M方程為．             ……… ４分

（Ⅱ）過點，與軸平行的切線存在，此時，    ……… 6分

設(shè)過點，斜率為的切線方程為，于是

整理得　　　此方程有重根

　　　即

即解得且                          ………10分

所求切線方程為                           ………12分

21．解：由，得，

于是                                                                ……… 3分

　　　　考察函數(shù)，可知          ……… 6分

在上， 和變化情況如下表：

x

0

0

－

－

０

＋

＋

０

－

０

＋

0

↓

↓

１

↑

↑

０

↓

↑

                                                                                           ……… 9分

從而，可得圓方程不同實數(shù)根的個數(shù)如下：

當(dāng)或或時，有2個；當(dāng)時，有3個；

當(dāng)時，有4個；當(dāng)時，有0個；

當(dāng)時，有1個．                                                           ………12分

22解:（Ⅰ）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．

∵OC=OF，∴∠OCF=∠OFC．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．

∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．

∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA．∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分

（Ⅱ），CO=，     ．

∵CE?EF= AE?EB= （+2）（-2）=8，∴EF=2．                  ………10分

23解：（Ⅰ）設(shè)M為圓上一點，坐標(biāo)為，則∠或，

由余弦定理得∴極坐標(biāo)方程為           ……… 5分

（Ⅱ）的普通方程為，圓心，半徑．

的普通方程為．

因為圓心到直線的距離為，

所以與只有一個公共點．                                                  ………10分

24．解：（Ⅰ）由絕對值不等式性質(zhì)知：

對恒成立

故的解集為，只須既可

的取值范圍是                                                         ……… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知實數(shù)的最大值為3，當(dāng)時，成立

證明如下：（利用分析法）要使成立

只須    等價于  

等價于    等價于，而顯然成立，

以上每一步均可逆推，故所證明不等式成立。                            ………10

 

 

 


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