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(I)求證:平面PAD, (II)求點(diǎn)A到平面PEF的距離, (III)求二面角E―PF―A的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，PC⊥平面ABC，∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，AC=BC=PC=2．

   （I）求證：AB⊥平面PCD；

   （II）求異面直線PD與BC所成的角的余弦值；

   （III）求點(diǎn)C到平面PAD的距離．

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如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上．
（I）求三棱錐E-PAD的體積；
（II）求證：AF⊥PE；
（III）若EF∥平面PAC，試確定E點(diǎn)的位置．

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如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，F(xiàn)是PB中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上．
（I）求三棱錐E-PAD的體積；
（II）求證：AF⊥PE；
（III）若EF∥平面PAC，試確定E點(diǎn)的位置．

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精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大�。�

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如圖，在四棱柱P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．
（I）當(dāng)正視方向與向量
AD
的方向相同時(shí)，畫出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫出演算過程）；
（II）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；
（III）求三棱錐D-PBC的體積．
精英家教網(wǎng)

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一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題經(jīng)出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。））

1―5DCBAC  6―10BCADB  11―12BB

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。將符合題意的答案填在題后的橫線上）

13．2   14．70  15．  16．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（I）…………4分

      

       …………6分

   （II）

      

               

       …………8分

      

      

       …………10分

18．解：（I）設(shè)通曉英語的有人，

       且…………1分

       則依題意有：

       …………3分

       所以，這組志愿者有人�！�4分

   （II）所有可能的選法有種…………5分

       A被選中的選法有種…………7分

       A被選中的概率為…………8分

   （III）用N表示事件“B，C不全被選中”，則表示事件“B，C全被選中”……10分

       則…………11分

       所以B和C不全被選中的概率為……12分

       說明：其他解法請(qǐng)酌情給分。

            
 
            
  
  
            1. <label id="m0f6p"><form id="m0f6p"></form></label>
              
   
              
    
    
              
    
                 （I），
                     AD為PD在平面ABC內(nèi)的射影。
                     又點(diǎn)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
                     
                     在中，由于AB=AC，故
                     ，平面PAD……4分
                 （II）設(shè)EF與AD相交于點(diǎn)G，連接PG。
                     平面PAD，dm PAD,交線為PG，
                     過A做AO平面PEF，則O在PG上，
                     所以線段AO的長(zhǎng)為點(diǎn)A到平面PEF的距離
                     在
                     
                     即點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                     說
明：該問還可以用等體積轉(zhuǎn)化法求解，請(qǐng)根據(jù)解答給分。
                 （III）
                     平面PAC。
                     過A做，垂足為H，連接EH。
                     則
                     所以為二面角E―PF―A的一個(gè)平面角。
                     在
                     
                     即二面角E―PF―A的正切值為
                     …………12分
                     解法二：
                     
                AB、AC、AP兩兩垂直，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
                     則A（0，0，0），E（2，0，0），D（2，2，0），F(xiàn)（0，2，0），P（0，0，2）……2分
              


                
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                       且
                       
                       
                       平面PAD
                   （II）為平面PEF的一個(gè)法向量，
                       則
                       令…………6分
                       故點(diǎn)A到平面PEF的距離為：
                       
                       所以點(diǎn)A到平面PEF的距離為…………8分
                   （III）依題意為平面PAF的一個(gè)法向量，
                       設(shè)二面角E―PF―A的大小為（由圖知為銳角）
                       則，…………10分
                       即二面角E―PF―A的大小…………12分
                20．解：（I）依題意有：  ①
                       所以當(dāng)  ②……2分
                       ①-②得：化簡(jiǎn)得：
                       
                       
                       
                       所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列。…………4分
                       故…………5分
                       設(shè)
                       是公比為64的等比數(shù)列
                       
                       …………8分
                   （II）……9分
                       …………10分
                       …………11分
                       …………12分
                21．解：（I）設(shè)，則依題意有：
                       
                       故曲線C的方程為…………4分
                       注：若直接用
                       得出，給2分。
                   （II）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
                       
                       消去…………※
                       故…………5分
                       
                       而
                       
                       化簡(jiǎn)整理得…………7分
                       解得：時(shí)方程※的△>0
                       
                   （III）
                       
                       
                       
                       因?yàn)锳在第一象限，故
                       由
                       故
                       即在題設(shè)條件下，恒有…………12分
                22．解：（I）…………3分
                       處的切線互相平行
                       …………5分
                       
                       …………6分
                   （II）
                       
                       令
                       
                       
                       當(dāng)
                       是單調(diào)增函數(shù)�！�9分
                       
                       
                       
                       恒成立，
                       …………10分
                       值滿足下列不等式組
                        ①，或②
                       不等式組①的解集為空集，解不等式組②得
                       綜上所述，滿足條件的…………12分