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②直線BC與平面ABCD所成的角等于45, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，
PF
=
FB
，
BE
=λ
BC
（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°？

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正方體ABCD―A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為                 ②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③AE與DC1所成的角為；       ④二面角A-BD1-C的大小為．其中真命題是              ．（寫出所有真命題的序號(hào)）

 

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正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是

④AE與DC1所成的角為；

⑤二面角A－BD1－C的大小為．

其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))

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(2007安徽江南十校模擬)如圖所示，正方體ABCD—的棱長(zhǎng)為1，E是的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：

A.點(diǎn)E到平面的距離是；

B.直線BC與平面所成的角等于45°；

C.空間四邊形在正方體六個(gè)面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小值為；

D.BE與所成的角為；

E.二面角的大小為

其中真命題是________(按照原順序寫出所有真命題的代號(hào))．

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一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC

 

二：填空題：

  • 
 
    
  
  
    • <tfoot id="mywwy"></tfoot>
  • 
   
    
    
    
    
    
    20090109
    三：解答題
    17．解：（1）由已知
       ∴ 

       ∵   
    ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
        又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
    所以                                                                                     
    （2）在△ABC中，    
    ∴            

            
         而    
    如果，
    則    

    ∴                                                                    
                                       
    18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
     不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
    所以AC，AB的方程為：，
    ，即和
    由，
    由
    由此可得直線BC的方程為：。
    （2），
    由到角公式得：，
    同理可算，。
    19．解：（1）令
       則，因，
    故函數(shù)在上是增函數(shù)，
    時(shí)，，即
       （2）令
        則得
        所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
    （0，1）遞減，（1，）遞增。
    故在處取得極小值，且
    故存在，使原方程有4個(gè)不同實(shí)根。
    20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
    *  OFAD，
    EO平面ABCD
    由三垂線定理，得EFAD，
    又AD//BC，
    EFBC           
              
    連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
    又PBBC=B，
     EF平面PBC。  
    （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過(guò)點(diǎn)E作EOBD于O，
    連結(jié)AO，則EO//PD
    且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

    E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
    在Rt△EOA中，AO=，
      
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
    （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
    * PD平面ABCD，
    * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
    BC平面PDC
    * BCPC，
    EG//BC，則EGPC，
    FGPC
    所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

    在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
    ，
    所以二面角F―PC―B的大小為    
    21．解（1），  
    ，
      
，令，
    所以在遞增
    ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
    （2）當(dāng)時(shí)，
      
所以：，
    即為  
    可化為
    由題意：存在，時(shí)，
    恒成立
    作，
    只要
    由  
    而
    所以：，
    由，知
    22．證明：（1）由已知得
      

    （2）由（1）得
    =