題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
，
相交于
，
兩點(diǎn)．
（1）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求弦
的長度．
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
、
相交于
、
兩點(diǎn).（
）
（Ⅰ）求
、
兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線
與直線
（
為參數(shù)）分別相交于
兩點(diǎn)，求線段
的長度.
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
、
相交于
、
兩點(diǎn). （
）
（Ⅰ）求
、
兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線
與直線
（
為參數(shù)）分別相交于
兩點(diǎn)，求線段
的長度.
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．試求曲線和的直角坐標(biāo)方程，并判斷兩曲線的位置關(guān)系．
已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線、相交于
、
兩點(diǎn).（
）
（Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）曲線與直線
（
為參數(shù)）分別相交于
兩點(diǎn)，求線段
的長度.
一．選擇題
題號(hào)
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
答案
Ｂ
C
Ｂ
C
A
D
C
B
A
D
D
A
二．１３．
１４．
１５．
１６．
（萬元）
三．17．（I） 由
代入
得：
整理得：
(5分)
（II）由
由余弦定理得：
∴
-----------------------------
(9分)
又
------ （12分）
１８．（Ⅰ） 
的分布列．
2
3
4
5
6
p
- --------- ------ (4分)
（Ⅱ）設(shè)擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)同是
為事件
同擲出1的概率
，同擲出2的概率
，同擲出3的概率
所以，擲出的兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為Ｐ＝
�。ǎ阜郑�
（Ⅲ）
時(shí))
�。�
3
4
5
�。�
3
6
6
6
6
p
＝
時(shí))
�。�
3
4
5
�。�
2
5
8
8
8
p
＝
時(shí))
２
3
4
5
�。�
1
4
7
10
10
p
＝
時(shí), 最大為
(12分)
１９．（Ⅰ）
兩兩相互垂直, 連結(jié)
并延長交
于F．
同理可得
------------ (6分)
（Ⅱ）
是
的重心
F是SB的中點(diǎn)
梯形的高
--- (12分)
【注】可以用空間向量的方法
2０．設(shè)2，f (a1),
f (a2),
f (a3),
…，f (an), 2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d 
d=2,
……………………（4分）
（2）
，
--------------------
(8分)
21．（Ⅰ）∵直線
的斜率為１，拋物線
的焦點(diǎn)
∴直線的方程為
由
設(shè)
則
又
故 
夾角的余弦值為
----------------- �。ǎ斗郑�
（Ⅱ）由
即得：
由 
從而得直線的方程為
∴
在
軸上截距為
或
∵
是
的減函數(shù)
∴ 
從而得
故在軸上截距的范圍是
------------ （１２分）
22．（Ⅰ） 
在直線
上，
?????????????? �。ǎ捶郑�
（Ⅱ）
在
上是增函數(shù)，
在上恒成立
所以得 
??????????????? �。ǎ阜郑�
（Ⅲ）的定義域是
，
①當(dāng)
時(shí)，
在上單增，且
，
無解；
②當(dāng)
時(shí)，
在上是增函數(shù)，且
，
有唯一解；
③當(dāng)
時(shí)，
那么在
上單減，在
上單增，
而
時(shí)，
無解；
時(shí)，有唯一解 
；
時(shí)，
那么在
上，
有唯一解
而在
上，設(shè)
即得在
上，有唯一解．
綜合①②③得：
時(shí)，有唯一解；
時(shí)，無解；
時(shí)，有且只有二解．
?????????????? �。ǎ保捶郑�
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