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(13分)已知，，數(shù)列滿足，， ．

      （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；

（III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 (13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；   

（Ⅱ）當(dāng)且為的中點時,求四面體體積.

(13分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x²＋10x(萬元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

(13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）當(dāng)且為的中點時,求四面體體積.