題目列表(包括答案和解析)
橢圓C以拋物線
的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
分別為橢圓的左右焦點(diǎn),求
的角平分線所在直線的方程.
橢圓C以拋物線
的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若
分別為橢圓的左右焦點(diǎn),求
的角平分線所在直線的方程.
已知
,
是橢圓![]()
左右焦點(diǎn),它的離心率
,且被直線
所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為![]()
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)
是其橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)
為鈍角時(shí),求
的取值范圍。
【解析】解:因?yàn)榈谝粏栔,利用橢圓的性質(zhì)由
得
所以橢圓方程可設(shè)為:
,然后利用
得
得
橢圓方程為![]()
第二問中,當(dāng)
為鈍角時(shí),
,
得![]()
所以
得![]()
解:(Ⅰ)由
得
所以橢圓方程可設(shè)為:![]()
3分
得
得
橢圓方程為
3分
(Ⅱ)當(dāng)
為鈍角時(shí),
,
得
3分
所以
得![]()
(本小題滿分16分)已知圓
:
交
軸于
兩點(diǎn),曲線
是以
為長(zhǎng)軸,直線:
為準(zhǔn)線的橢圓.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若
是直線上的任意一點(diǎn),以
為直徑的圓
與圓
相交于
兩點(diǎn),求證:直線
必過定點(diǎn)
,并求出點(diǎn)
的坐標(biāo);(3)如圖所示,若直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),且
,試求此時(shí)弦
的長(zhǎng).
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