題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的圖像是自原點出發(fā)的一條折線，當
時，該圖像是斜率為
的線段（其中正常數(shù)
），設(shè)數(shù)列
由
定義.
Ⅰ.求
、
和
的表達式；
Ⅱ.求
的表達式，并寫出其定義域；
Ⅲ.證明：的圖像與
的圖像沒有橫坐標大于1的交點.
函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
。
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
解得
，
（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為
，并由此得到當，x=-1時，
，當x=1時，
解：（1）
是奇函數(shù)，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數(shù)�！�8分
（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當，x=-1時，，當x=1時，。
已知函數(shù)
的圖象是自原點出發(fā)的一條折線．當
時，該圖象是斜率為
的線段（其中正常數(shù)
），設(shè)數(shù)列
由
定義． 求：
求
和
的表達式；
求
的表達式，并寫出其定義域；
證明：的圖像與
的圖象沒有橫坐標大于1的交點．
A
解析：由題意：等比數(shù)列{
}有連續(xù)四項在集合{-54,-24,18,36,81}中，由等比數(shù)列的定義知，四項是兩個正數(shù)，兩個負數(shù)且|q|>1,故-24, 36, -54,81符合題意，則q=
,6q=-9.
如圖，
是△
的重心，
、
分別是邊
、
上的動點，且、、三點共線．
（1）設(shè)
，將
用
、
、
表示；
（2）設(shè)
，
，證明：
是定值；
（3）記△與△
的面積分別為
、
．求
的取值范圍．
（提示：
【解析】第一問中利用（1）
第二問中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共線，∴由①、②，得
第三問中，
由點、的定義知
，
，
且
時，
；
時，
．此時，均有
．
時，
．此時，均有
．
以下證明：
，結(jié)合作差法得到。
解：（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共線，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由點、的定義知，，
且時，；時，．此時，均有．
時，．此時，均有．
以下證明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范圍
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