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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若AP=2AB，求證：BE⊥CD．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點．
（I）證明：EB∥平面PAD；
（II）若PA=AD=DC，求二面角E-BD-C的余弦值；
（III）在（II）的條件下，側棱PB上是否存在一點M，使得AM∥平面BDE．若存在，求PM：MB的值；若不存在，請說明理由．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=a，直線PB與CD所成角為45°，
①求四棱錐P-ABCD的體積；
②求二面角P-CD-B的大��；
（2）若E為線段PC上一點，試確定E點的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．