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設數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）若成等比數(shù)列，試求的值；

（Ⅱ）是否存在，使得數(shù)列中存在某項滿足成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的的個數(shù)；若不存在，請說明理由.

設數(shù)列的前項和為，且．

(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；

(Ⅱ)設數(shù)列的前n項和為，求的表達式；

（Ⅲ）對任意 ，試比較  與的大小.

設數(shù)列的前項和為，如果為常數(shù)，則稱數(shù)列為“科比數(shù)列”．

（Ⅰ）已知等差數(shù)列的首項為1，公差不為零，若為“科比數(shù)列”，求的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列的各項都是正數(shù)，前項和為，若對任意 都成立，試推斷數(shù)列是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．

已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為

（1）求的通項公式；

（2）設，試判斷并說明的符號；

（3）設函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)? 當時，對于一切非零自然數(shù)，都有

已知數(shù)列的前項和的平均數(shù)為

（1）求的通項公式；

（2）設，試判斷并說明的符號；

（3）設函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)? 當時，對于一切非零自然數(shù)，都有