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若函數(shù)f（x），g（x）都在區(qū)間I上有定義，對任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x），g（x）為區(qū)間I上的“伙伴函數(shù)”．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）為區(qū)間[m，+∞）上的“伙伴函數(shù)”，求m的范圍．
（2）判斷f（x）=4^x，g（x）=2^x-1是否為區(qū)間（-∞，0]上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若f（x）=x²+

1

2

，g（x）=kx為區(qū)間[1，2]上的“伙伴函數(shù)”，求k的取值范圍．

設f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對I上任意兩點x₁，x₂（x₁≠x₂）和實數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），則稱f（x）為I上的嚴格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴格下凸函數(shù)，其充要條件為：對任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函數(shù)f（x）導函數(shù)的導函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是嚴格下凸函數(shù)．
②設x₁，x₂∈（0，

π

2

）且x₁≠x₂，則有tan(

x1+x2

2

)＞

1

2

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴格下凸函數(shù)，對任意x₀∈I，則都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

1

6

x3+sinx，（x∈（

π

6

，

π

3

））是嚴格下凸函數(shù)．

設f（x）為定義在區(qū)間I上的函數(shù)．若對I上任意兩點x₁，x₂（x₁≠x₂）和實數(shù)λ∈（0，1），總有f（λx₁+（1-λ）x₂）＜λf（x₁）+（1-λ）f（x₂），則稱f（x）為I上的嚴格下凸函數(shù)．若f（x）為I上的嚴格下凸函數(shù)，其充要條件為：對任意x∈I有f^∥（x）＞0成立（f^∥（x）是函數(shù)f（x）導函數(shù)的導函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有______．
①f（x）=

2x+2014

3x+7

，x∈[0，2014]是嚴格下凸函數(shù)．
②設x₁，x₂∈（0，

π

2

）且x₁≠x₂，則有tan(

x1+x2

2

)＞

1

2

(tanx1+tanx2)
③若f（x）是區(qū)間I上的嚴格下凸函數(shù)，對任意x₀∈I，則都有f（x）＞f′（x₀）（x-x₀）+f（x₀）
④f（x）=

1

6

x3+sinx，（x∈（

π

6

，

π

3

））是嚴格下凸函數(shù)．