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已知數(shù)列{a_n}及其前n項和S_n滿足：a₁=3，S_n=3S_n-1+3ⁿ（n≥2，n∈N^*）．
（1）證明：設(shè)b_n=

Sn

3n

，{b_n}是等差數(shù)列； 
（2）求S_n及a_n；
（3）判斷數(shù)列{a_n}是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由．

【選修4-4　不等式證明】
設(shè)a、b、c均為正實數(shù)，求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x²-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程；
（2）試證明：設(shè)M＞0，N＞0，若f（x），g（x）在D上分別以M，N為上界．求證：函數(shù)f（x）+g（x）在D上以M+N為上界；
（3）若f(x)=1+a•(

1

2

)x+(

1

4

)x在[0．+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}及其前n項和S_n滿足：a₁=3，S_n=2S_n-1+2ⁿ（n≥2，n∈N*）．  
（1）證明：設(shè)b_n=

Sn

2n

，{b_n}是等差數(shù)列； 
（2）求S_n及a_n．