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（本題13分）已知數(shù)列{a_n}中，a₁ = t (t≠0，且t≠1)，a₂ = t²．且當(dāng)x = t時(shí)，函數(shù)f (x) =(a_n a_{n 1})x² (a_{n + 1} a_n) x    (n≥2)取得極值．

    （1）求證：數(shù)列{a_{n + 1} a_n}是等比數(shù)列；

    （2）若b_n = a_n ln |a_n| (n∈N⁺)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和S_n；

    （3）當(dāng)t = 時(shí)，數(shù)列{b_n}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說明是第幾項(xiàng)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

（本題滿分13分）   探究函數(shù)的最大值，并確定取得最大值時(shí)的值.列表如下：

請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題.

函數(shù)在區(qū)間上遞減；

（1）函數(shù)在區(qū)間                      上遞增.

當(dāng)                時(shí)，                  .

（2）證明：函數(shù)在區(qū)間遞減.

（3）思考：函數(shù)有最大值或最小值嗎？如有，是多少？此時(shí)為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）.

(本題滿分13分) 已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值， 的最小值；

（本小題滿分13分）

  已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，以為切點(diǎn)分別作函數(shù)的圖像的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值1.[來源:]

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若是函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，過作函數(shù)圖像的切線，切線與軸和直線分別交于兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值.