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當時..此時為增函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f(x)=
12
ax2+2ax-3lnx (a∈R)，
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[2，3]上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=-1時，函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．

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若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)，設則：

(1) 在(－∞,+∞)的單調性為　       　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當為R內的等射函數(shù)時，的取值范圍是                           ．

 

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若函數(shù)同時滿足下列條件，（1）在D內為單調函數(shù)；（2）存在實數(shù)，．當時，，則稱此函數(shù)為D內的等射函數(shù)，設則：
(1) 在(－∞,+∞)的單調性為　      　(填增函數(shù)或減函數(shù))；(2)當為R內的等射函數(shù)時，的取值范圍是                          ．

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設函數(shù)，
（Ⅰ）若f（x）在x=1處有極值，求a；
（Ⅱ）若f（x）在[2，3]上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=-1時，函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論．

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設函數(shù)．

(Ⅰ) 當時，求的單調區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問中利用函數(shù)的定義域為（0，2），.

當a=1時，所以的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，2）；

第二問中，利用當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域為（0，2），.

（1）當時，所以的單調遞增區(qū)間為（0，），單調遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當時， >0, 即在上單調遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

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