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（本題滿分18分，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）

若數(shù)列滿足：是常數(shù)），則稱數(shù)列為二階線性遞推數(shù)列，且定義方程為數(shù)列的特征方程，方程的根稱為特征根； 數(shù)列的通項公式均可用特征根求得：

①若方程有兩相異實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

②若方程有兩相同實根，則數(shù)列通項可以寫成，（其中是待定常數(shù)）；

再利用可求得，進而求得．

根據(jù)上述結論求下列問題：

（1）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（2）當，（）時，求數(shù)列的通項公式；

（3）當，（）時，記，若能被數(shù)整除，求所有滿足條件的正整數(shù)的取值集合．

（本題滿分16分）已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x²=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程.

（本題滿分16分）已知：圓C過定點A(0，p)，圓心C在拋物線x²=2py上運動，若MN為圓C在X軸上截和的弦，設|AM|=m，|AN|=n，∠MAN=α,

(1).當點C運動時，|MN|是否變化？寫出并證明你的結論；

(2).求的最大值，并求取得這個最大值時α的值和此時圓C的方程.

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．

【解析】第一問，   

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。

（Ⅰ）解： 

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數(shù)  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解