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把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象．　

(1)求函數(shù)的解析式； (2)若，證明：.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中，利用設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　，便可以得到結(jié)論。第二問中，令，然后求導(dǎo)，利用最小值大于零得到。

(1)解：設(shè)上任意一點(diǎn)為（x,y）則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分

(2) 證明：令，……6分

則……8分

,∴,∴在上單調(diào)遞增．……10分

故，即

 

已知函數(shù) R)．

（Ⅰ）若 ，求曲線  在點(diǎn)  處的的切線方程；

（Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

第一問中，利用當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                 

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：

第二問中，由題意得，即即可。

Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．

，                                  

因?yàn)榍悬c(diǎn)為（）， 則，                  

所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，

故在上單調(diào)遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

      （1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

故在上單調(diào)遞增，

即．                  ……10分

（2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，

則在上單調(diào)遞增，又    

① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，

所以在單調(diào)遞增，

即，不合題意，舍去  

②當(dāng)時(shí)，， 不合題意，舍去 14分

綜上所述： 

 

已知冪函數(shù)滿足。

（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運(yùn)用。第一問中利用，冪函數(shù)滿足，得到

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">，所以k=0，或k=1，故解析式為

（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸，和開口求解最大值為5.，得到

（1）對(duì)于冪函數(shù)滿足，

因此，解得，………………3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921574878204718/SYS201206192159381726566489_ST.files/image007.png">，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時(shí)，，

當(dāng)k=1時(shí)，，綜上所述，k的值為0或1，�！�……………6分

（2）函數(shù)，………………7分

由此要求，因此拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為：，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，

所以，或…………………………………………10分

解得滿足題意

 

由于非常數(shù)等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n是n的一次函數(shù),故可用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.在等差數(shù)列{a_n}中,a₄=10,a₈=22,若規(guī)定點(diǎn)P₁對(duì)應(yīng)a₄,P₂對(duì)應(yīng)a₈,P₃對(duì)應(yīng)a₁₀,設(shè)P₃分的比為λ,則λ和a₁₀的值分別為(    )

A.和4                     B. 和28

C.3和28                        D.-3和28

解：能否投中，那得看拋物線與籃圈所在直線是否有交點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是-2與4，籃圈所在直線x=5在4的右邊，拋物線又是開口向下的，所以投不中。

某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計(jì)費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計(jì))．從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km．某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計(jì)費(fèi))，這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，

（１）他收旅客的租車費(fèi)η是否也是一個(gè)隨機(jī)變量？如果是，找出租車費(fèi)η與行車路程ξ的關(guān)系式；

(２)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?這種情況下，停車?yán)塾?jì)時(shí)間是否也是一個(gè)隨機(jī)變量？