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3．事件的定義:對于某個現(xiàn)象.如果能讓其條件實現(xiàn)一次.就是進行了一次試驗.而試驗的每一種可能的結(jié)果.都是一個事件. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距為2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比數(shù)列．
（2）黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（c，0），P為橢圓C上的任意一點．是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）為頂點的菱形ADBE的內(nèi)切圓過焦點F1、F2．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

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（2008•上海一模）觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan
nπ
3
，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果
存在正整數(shù)T
存在正整數(shù)T
，對于一切正整數(shù)n都滿足
an+T=an
an+T=an
成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，
1
2
），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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已知橢圓：（），其焦距為，若（），則稱橢圓為“黃金橢圓”．

（1）求證：在黃金橢圓：（）中，、、成等比數(shù)列．

（2）黃金橢圓：（）的右焦點為，為橢圓上的

任意一點．是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點分別是、，以、、、為頂點的菱形的內(nèi)切圓過焦點、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關(guān)的真命題，并加以證明．

 

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觀察數(shù)列：

①；②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列；

③

(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列，如果________________________，對于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立，則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列；

(2)若數(shù)列滿足為的前項和，且，證明為周期數(shù)列，并求；

(3)若數(shù)列的首項，且，判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，不用證明.

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觀察數(shù)列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③an=tan，n=1，2，3，…
（1）對以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義：對于數(shù)列{an}，如果______，對于一切正整數(shù)n都滿足______成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}滿足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn為{an}的前n項和，且S2=2008，S3=2010，證明{an}為周期數(shù)列，并求S2008；
（3）若數(shù)列{an}的首項a1=p，p∈[0，），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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