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③在區(qū)間上是增函數(shù)． ④的圖象關(guān)于直線對稱其中真命題是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值；

(2)若點在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-
π
3
對稱，則a的值為
3
3
；
②函數(shù)y=lgsin(
π
4
-2x)的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
π
8
， kπ+
3π
8
)  (k∈Z)；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)y=
2
cos2x的圖象向左平移
π
8
個單位；
⑤函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)-
3
cos(2x+θ)是偶函數(shù)且在[0，
π
4
]上是減函數(shù)的θ的一個可能值是
5π
6
．其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：

①；

②在定義域上單調(diào)遞增；

③為偶函數(shù)；

④;

⑤關(guān)于的不等式的解集為.

則所有正確命題的序號是       ．

 

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下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點，則m的象就是n，記作.

給出下列命題：
①；
②在定義域上單調(diào)遞增；
③為偶函數(shù)；
④;
⑤關(guān)于的不等式的解集為.
則所有正確命題的序號是      ．

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下列命題：
①已知函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱，則a的值為數(shù)學(xué)公式；
②函數(shù)數(shù)學(xué)公式的單調(diào)增區(qū)間是數(shù)學(xué)公式；
③設(shè)p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關(guān)系是p＜q＜r；
④要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式個單位；
⑤函數(shù)數(shù)學(xué)公式是偶函數(shù)且在數(shù)學(xué)公式上是減函數(shù)的θ的一個可能值是數(shù)學(xué)公式．其中正確命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. B   3. C   4. C   5.D   6. B   7.C   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9. 6，17，28，39，40，51，62，73 .  10. .     11. 0. 

12. 20.   13. .     14. .    15. .

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ），即，

∴，∴．∵，∴．

（Ⅱ）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．從而．

∴當(dāng)＝1，即時，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．

 

17．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點數(shù)記為（x，y），其中，

則獲一等獎只有（6，6）一種可能，其概率為：；   

獲二等獎共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，其概率為：；

設(shè)事件A表示“同行的三位會員一人獲一等獎、兩人獲二等獎”，則有：

P（A）=；                        

ξ

30-a

-70

0

30

p

（2）設(shè)俱樂部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,…7分

其分布列為：

 

 

 

 

則：Eξ=；

由Eξ=0得：a=310，即一等獎可設(shè)價值為310 元的獎品。      

 

18．（本小題滿分14分）

證明：（1）取EC的中點是F，連結(jié)BF，

則BF//DE，∴∠FBA或其補角即為異面直線DE與AB所成的角．

在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．………5分

（2）AC⊥平面BCE，過C作CG⊥DE交DE于G，連AG．

可得DE⊥平面ACG，從而AG⊥DE

∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角．

在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=

∴．∴．

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．

（3）

∴幾何體的體積V為16．

 

方法二：（坐標(biāo)法）（1）以C為原點，以CA，CB，CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4）

，∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為．

（2）平面BDE的一個法向量為，

設(shè)平面ADE的一個法向量為，
∴

從而,

令，則,

∴二面角A-ED-B的的正弦值為．

（3），∴幾何體的體積V為16．

 

19．（本小題滿分14分）

【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，

整理得 ． ①   

    設(shè)是方程①的兩個不同的根，

    ∴，   ②                 

    且，由是線段的中點，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．

    于是，直線的方程為，即     

    法2：設(shè)，，則有

        

    依題意，，∴．              

∵是的中點，

∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．                          

直線的方程為，即．       

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③         

又設(shè)，的中點為，則是方程③的兩根，

∴．

到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．

20．（本小題滿分14分）

（Ⅰ）解：由題意得,,所以=

（Ⅱ）證:令,,則=1

所以=（1）,=（2）,

（2）―（1）,得―=,

化簡得（3）

（4）,（4）―（3）得

在（3）中令,得,從而為等差數(shù)列

（Ⅲ）記,公差為,則=

則,

則,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立

 

21．（本小題滿分14分）

解：（1）由題意，≥0在上恒成立，即．

         ∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，

         只須，即，只有．結(jié)合θ∈（0，π），得．

（2）由（1），得．．

∵在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，

∴或者在[1，＋∞）恒成立．

 等價于，即，

     而 ，（）max=1，∴．

等價于，即在[1，＋∞）恒成立，

而∈（0，1]，．

綜上，m的取值范圍是．

（3）構(gòu)造，．

當(dāng)時，，，，所以在[1，e]上不存在一個，使得成立．

當(dāng)時，．

因為，所以，，所以在恒成立．

故在上單調(diào)遞增，，只要，

解得．故的取值范圍是．

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