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設函數(shù)其中a為實數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

.設函數(shù)y=f(x)的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且當x>1時，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）試判斷y=f(x)在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；

   （3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式；

   （4）在（3）的條件下，是否存在正數(shù)M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)對于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由.

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設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 

現(xiàn)給出下列命題：

① 函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

② 函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；

③ 如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是；

④ 函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)。

其中真命題的個數(shù)為

A．0                B．1                C．2                D．3

 

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設函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù). 
現(xiàn)給出下列命題：
① 函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；
② 函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)；
③ 如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù) 的取值范圍是；
④ 函數(shù)為上的2高調(diào)函數(shù)。
其中真命題的個數(shù)為

A．0B．1 C．2D．3

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設函數(shù)f（x）=，其中a為實數(shù)。
（1）若f（x）的定義域為R，求a的取值范圍；
（2）當f（x）的定義域為R時，求f（x）的單減區(qū)間。

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設函數(shù)，方程x=f(x)有唯一解，其中實數(shù)a為常數(shù)，，f(xn)=xn+1(n∈N*)。 (1)求f(x)的表達式；
(2)求x2011的值；
(3)若且，求證：。

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一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

二、13．

       14．甲                     15．12，3                16．

三、17．解：

   （1）∵

       =

       =

       =

       =

       ∴周期

   （2）∵

       因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，

       在區(qū)間上單調(diào)遞減，

       所以，當時，取最大值1

       又

       ∴當時，取最小值

       所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為

18．證明：

   （Ⅰ）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA…………………………3分

       且PC平面PAD，EFPAD，

       ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

   （Ⅱ）因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

       又PA=PD=AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=

       即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

       而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，∴EF⊥平面PDC………………12分

19．（I）由      ①

            ②

       ①-②得：

       即

      

      

      

   （II）

      

      

      

      

       故

20．解：（1）

   （2）

      

       由及bc=20與a=3

       解得b=4,c=5或b=5,c=4

   （3）設D到三邊的距離分別為x、y、z

       則

      

       又x、y滿足

       畫出不等式表示的平面區(qū)域得：

21．解：（1）

       由于函數(shù)時取得極值，

       所以

       即

   （2）方法一

       由 題設知：

       對任意都成立

       即對任意都成立

       設，

       則對任意為單調(diào)遞增函數(shù)

       所以對任意恒成立的充分必要條件是

       即

       于是x的取值范圍是

       方法二

       由題設知：

       對任意都成立

       即

       對任意都成立

       于是對任意都成立，

       即

      

       于是x的取值范圍是

22．解：（I）由題意設橢圓的標準方程為

       由已知得：

      

       橢圓的標準方程為

   （II）設

       聯(lián)立

       得

      

       又

       因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D（2，0）

       ∴

       ∴+ -2

       ∴

       ∴

       解得：

       且均滿足

       當，直線過定點（2，0）與已知矛盾；

       當時，l的方程為，直線過定點（，0）

       所以，直線l過定點，定點坐標為（，0）

 

 

 


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