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(2)設(shè)A.B.C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn).試判斷△ABC的形狀.并說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是．
其中，正確命題的序號(hào)是    （寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)公式，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有數(shù)學(xué)公式（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，且數(shù)學(xué)公式；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是數(shù)學(xué)公式．
其中，正確命題的序號(hào)是________（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上有定義，且對(duì)任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數(shù)”，若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的函數(shù)f（x）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′（x0）”成立．利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b），使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立．
（1）利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一；
（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若，則存在，使得”成立

（I）證明：若，則唯一存在，使得；

 (II) 設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由

 

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一、選擇題

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        2,4,6
        二、填空題
        13．   14．3  
15．－192    16． 22.2
        三、解答題
        17．解：（1）∵
        ∴①……………………2分
        ∴
        ∴②……………………4分
        聯(lián)立①，②解得：……………………6分
        （2）
        ……………………10分
        ∴……………………11分
        當(dāng)
        此時(shí)……………………12分
        18．解：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
        則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2）P（1，1，4）………………2分
           （1）∵
        ∴
        ∴PA⊥B1D1.…………………………4分
        （2）平面BDD1B­1的法向量為……………………6分
        設(shè)平面PAD的法向量，則n⊥
        ∴
        ∴…………………………10分
        設(shè)所求銳二面角為，則
        ……………………12分
        19．解：（1）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
        選出2人使用版本相同的方法數(shù)為
        故2人使用版本相同的概率為：
        …………………………5分
        （2）∵，
        0
        1
        2
        P
        ∴的分布列為
         
         
        ………………10分
        ∴……………………12分
        （可以不扣分）
        20．解：（1）依題意，
        即
        當(dāng)
        兩式相減得，得
        ∴……………………4分
        當(dāng)n=1時(shí)，
        ∴=1適合上式……………………5分
        故…………………………6分
        （2）由題意，
        ∴
        ………………10分
        不等式恒成立，即恒成立.…………11分
        經(jīng)檢驗(yàn)：時(shí)均適合題意（寫出一個(gè)即可）.……………………12分
        21．解：（1）設(shè)，
        由條件知
        ∴
        故C的方程為：……………………4分
        （2）由
        ∴…………………………5分
        設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為
        （*）
        ……………………7分
        ∵
        ∴
        ∴
        消去
        ∴
        整理得………………9分
        ，
        因，
        ∴
        ∴
        ∴
        容易驗(yàn)證所以（*）成立
        即所求m的取值范圍為………………12分
        22．（1）證明：假設(shè)存在使得
        ∴
        ∵…………………………2分
        ∴
        ∴上的單調(diào)增函數(shù).……………………5分
        ∴是唯一的.……………………6分
        （2）設(shè)
        ∵
        ∴上的單調(diào)減函數(shù).
        ∴……………………8分
        ∵
        ∴…………10分
        ∵…………12分
        ∴
        ∴為鈍角
        ∴△ABC為鈍角三角形.……………………14分
         
         
        		
        
	
	

        
	







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