題目列表(包括答案和解析)
在
中，
,分別是角
所對邊的長，
，且
（1）求的面積；
（2）若
，求角C．
【解析】第一問中，由
又∵∴
∴的面積為
第二問中，∵a =7 ∴c=5由余弦定理得：
得到b的值，然后又由余弦定理得：
又C為內(nèi)角 ∴
解：（1） ………………2分
又∵∴
……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
（2）∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得：
∴
……………………9分
又由余弦定理得：
又C為內(nèi)角 ∴
……………………12分
另解：由正弦定理得：
∴
又
∴
已知在
中，
，
，
，解這個三角形；
【解析】本試題主要考查了正弦定理的運用。由正弦定理得到：
，然后又 
又
再又
得到c。
解：由正弦定理得到：
又 ……4分
又 ……8分
又 
（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
在平行四邊形
中，已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
（1）求證：
與
的關(guān)系為
；
（2）設(shè)
，定義函數(shù)
，點列
在函數(shù)
的圖像上，且數(shù)列
是以首項為1，公比為
的等比數(shù)列，
為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，請求出
點坐標；若不存在，請說明理由。
（3）設(shè)函數(shù)
為
上偶函數(shù)，當
時
，又函數(shù)圖象關(guān)于直線
對稱， 當方程
在
上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)
的取值范圍。
已知正項數(shù)列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數(shù)列的通項
和前n項和；
（2）求數(shù)列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結(jié)論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結(jié)論。
第三問中，
又
結(jié)合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數(shù)列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
如圖，已知⊙
中，直徑
垂直于弦
，垂足為
，
是延長線上一點，
切⊙于點
，連接
交于點
，證明：
【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。要證明角相等，一般運用相似三角形來得到，或者借助于弦切角定理等等。根據(jù)
為⊙的切線，∴
為弦切角
連接 
∴
…注意到是直徑且垂直弦，所以
且
…利用
，可以證明。
解:∵為⊙的切線，∴為弦切角
連接 ∴……………………4分
又∵ 是直徑且垂直弦 ∴ 且……………………8分
∴ ∴
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