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定義：若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方數(shù)列”。已知數(shù)列 中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

⑴證明：數(shù)列是“平方數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

⑵設(shè)⑴中“平方數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

⑶記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。

由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”。

(1)若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

(2)在(1)條件下，記為正數(shù)數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，若，

為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，求；

(3)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)之和。求的表達(dá)式。

已知公比為的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為9，無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為。

（1）求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；

（2）對(duì)給定的，設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，求的前2007項(xiàng)之和；

（3）（理）設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，：

①求的表達(dá)式，并求出取最大值時(shí)的值。

②求正整數(shù)，使得存在且不等于零。

（文）設(shè)為數(shù)列的第項(xiàng)，：求的表達(dá)式，并求正整數(shù)，使得存在且不等于零。

定義：若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正整數(shù)。

  （1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列。

  （2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)之積為，即，求數(shù)列的通項(xiàng)及關(guān)于的表達(dá)式。

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)之和，并求使的的最小值。