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已知拋物線C: .A .B為拋物線上兩點(diǎn).若過(guò)A .B的兩條切線相互垂直. (Ⅰ)求AB中點(diǎn)軌跡E的方程; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=kx-m沒(méi)有公共點(diǎn)（其中k、m為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q（k，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，證明：S△OAP•S△OBQ=S△OAQ•S△OBP．

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已知拋物線C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)A（x0，0）（其中x0為常數(shù)，且x0＞0）作直線l交拋物線于P，Q（點(diǎn)P在第一象限）；
（1）設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線DP交x軸于點(diǎn)B，求證：B為定點(diǎn)；
（2）若x0=1，M1，M2，M3為拋物線C上的三點(diǎn)，且△M1M2M3的重心為A，求線段M2M3所在直線的斜率的取值范圍．

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已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒(méi)有公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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已知拋物線C：y2=8x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)直線l：y=k（x+2）與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B
（1）求證：
OA
•
OB
為常數(shù)；
（2）求滿足
OM
=
OA
+
OB
的點(diǎn)M的軌跡方程．

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已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒(méi)有公共點(diǎn)（其中m為常數(shù)）．動(dòng)點(diǎn)P是直線l上的任意一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，且直線MN恒過(guò)點(diǎn)Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點(diǎn)為原點(diǎn)，連接PQ交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，求數(shù)學(xué)公式的值．

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

三．解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時(shí)， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設(shè)

令

令

變化情況如下表：

 

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個(gè)最小值0，即當(dāng)時(shí)，>0，∴=0只有一個(gè)解.即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解………………………6分.

    • 
   
      
    
    
      
    
      （12分）
      則 （1分） 依題意又由過(guò)兩點(diǎn)A,B的切線相互垂直得
      從而
      即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
        （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
      （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝4，．………………….8分.
      令＝0 得，此方程有一個(gè)根為b+1，代入得出E＝?b?1．
      所以圓C 的方程為…………………9分
      方法二：①+②得
      （?）方法一：圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－4，1）．………………………11分
      證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
      所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（－4，1）．…………………12分
       
方法二：由 圓C
的方程得………………11分
      12分