題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）已知數列
的首項
，
，
…．
（Ⅰ）證明：數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列
的前
項和
．
（本題滿分12分）已知數列
的首項
，
，
…．
（Ⅰ）證明：數列
是等比數列；
（Ⅱ）求數列
的前
項和
．
的首項
，
，
…．
是等比數列；
的前
項和
．
的首項
，且
.的通項公式；
…
,求
…
.（（本題滿分12分）已知數列
的首項
（a是常數，且
），
（
），數列
的首項
，
（）．
（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數列；
（2）設
為數列的前n項和，且
是等比數列，求實數
的值；
（3）當a>0時，求數列的最小項．
一、選擇題
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10.A
11．D 12．D
二、填空題
13． 10
14．
15． 4 16．
三、解答題
17．解：（Ⅰ）
的內角和
，由
得
．
應用正弦定理，知
，
．
因為
，
所以
，
（Ⅱ）因為
，
所以，當
，即
時，
取得最大值
．
18．解：（Ⅰ）總體平均數為
．
（Ⅱ）設
表示事件“樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不超過
從總體中抽取2個個體全部可能的基本結果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．共15個基本結果．
事件包括的基本結果有：，，，，，，．共有7個基本結果．
所以所求的概率為
．
19．解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
側棱
底面
，且
.
∴
，
即四棱錐的體積為
.
(Ⅱ) 連結
、
，
∵是正方形，
∴
是
的中點，且
是
的中點
∴
∴
(Ⅲ)不論點在何位置，都有
.
證明如下：∵是正方形，∴
.
∵底面，且
平面，∴
.
又∵
，∴
平面
.
∵不論點在何位置，都有
平面.
∴不論點在何位置，都有.
20．解：（Ⅰ）
，
，
，又
，
，
數列
是以為
首項，為公比的等比數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，即
，
．
設
…
， ①
則
…
，②
由①
②得
…
，
．又
…
．
數列
的前
項和 
．
21．解：（Ⅰ）
．
因為
是函數
的極值點，所以
，即
，因此
．
經驗證，當時，是函數的極值點．
（Ⅱ）由題設，
．
當
在區(qū)間
上的最大值為
時，
，
即
．
故得
．
反之，當時，對任意
，
，
而
，故在區(qū)間上的最大值為．
綜上，
的取值范圍為
．
22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為
，依題意
，所求橢圓方程為
．
（Ⅱ）設
，
．
（1）當
軸時，
．
（2）當
與
軸不垂直時，
設直線的方程為
．
由已知
，得
．
把代入橢圓方程，整理得
，
，
．
．
當且僅當
，即
時等號成立．當
時，，
綜上所述
．
當
最大時，
面積取最大值
．
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