題目列表(包括答案和解析)
(14分)已知函數(shù)
,點(diǎn)
,點(diǎn)
,
(1)若
,求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若
,函數(shù)
在
處取得極值,且
,求證:向量
與向量
不可能垂直;(3)若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
滿足:當(dāng)
時(shí),有
恒成立,求函數(shù)的解析式。
已知函數(shù)
,
.
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的最小值;
(2)當(dāng)
時(shí),求證:無論
取何值,直線
均不可能與函數(shù)
相切;
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,對任意的
,且
,有
恒成立,若存在求出
的取值范圍,若不存在,說明理由。
已知函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的定義域;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(3)已知
,命題p:關(guān)于x的不等式
對函數(shù)
的定義域上的任意
恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】第一問中,利用由
即![]()
![]()
第二問中,
,
得:
![]()
,
![]()
第三問中,由在函數(shù)
的定義域上
的任意
,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),
;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù)
.因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以
當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí);當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。
解:(1)由
即![]()
![]()
(2)
,
得:
![]()
,
![]()
(3)由在函數(shù)
的定義域上
的任意
,
,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),
;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù)
.因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以
當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),![]()
當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),
,
所以![]()
(本題16分)已知函數(shù)
,其中e是自然數(shù)的底數(shù),
,
(1)當(dāng)
時(shí),解不等式
;
(2)若當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)
時(shí),試判斷:是否存在整數(shù)k,使得方程
在![]()
上有解?若存在,請寫出所有可能的k的值;若不存在,說明理由。
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