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已知，函數(shù)。

（1）求證：均有是的充分條件；

（2）當(dāng)時(shí)，求恒成立的充要條件。

已知，函數(shù)。

（I）記求的表達(dá)式；

（II）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知，函數(shù)。

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合．

已知，函數(shù)。
（I）記求的表達(dá)式；
（II）是否存在，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。